Question

1．如圖所示，圓弧軌道與水平面平滑連接，軌道與水平面均光滑，質(zhì)量為m的物塊B與輕質(zhì)彈簧栓接靜止在水平面上，彈簧右端固定，質(zhì)量為3m的物塊A從圓弧軌道上距離水平面高h(yuǎn)處由靜止釋放，與B碰撞后推著B(niǎo)運(yùn)動(dòng)但與B不粘連．求：
（1）物塊A在與B碰撞之后其動(dòng)量大��；
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）滑塊A下滑過(guò)程，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解物塊A與B碰撞前的速度；A與B碰撞過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解碰后的共同速度，得到物塊A在與B碰撞之后其動(dòng)量大小；
（2）當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）物體A下滑與B碰撞前，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
    3mgh=$\frac{1}{2}$•3m•${v}_{1}^{2}$
A與B碰撞過(guò)程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律，有：
  3mv₁=（3m+m）v₂
解得 v₂=$\frac{3}{4}\sqrt{2gh}$
物塊A在與B碰撞之后其動(dòng)量大小為 p=3mv₂=$\frac{9m\sqrt{2gh}}{4}$
（2）彈簧最短時(shí)彈性勢(shì)能最大，根據(jù)功能關(guān)系可得：
  E_pm=$\frac{1}{2}$（3m+m）v₂²=$\frac{9}{4}$mgh
答：
（1）物塊A在與B碰撞之后其動(dòng)量大小是$\frac{9m\sqrt{2gh}}{4}$；
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能是$\frac{9}{4}$mgh．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律成立的條件，明確那個(gè)過(guò)程動(dòng)量守恒，那個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒，根據(jù)兩大守恒定律進(jìn)行研究．