Question

10．如圖固定在水平桌面上的金屬框cdef處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab擱在框架上可無摩擦地滑動，此時構成一個邊長為L的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計，開始時磁感應強度為B₀
（1）若從t=0時刻起，磁感應強度均勻增加，每秒增量為2k，同時保持棒靜止，求棒中的感應電流和方向；
（2）在上述情況中，棒始終保持靜止，當t=t₁時需加的垂直于棒的水平拉力為多大？
（3）若從t=0時刻起，磁感應強度逐漸減小，當棒以恒定速度2v向右做勻速運動時，可使棒中不產生感應電流，則磁感應強度應怎樣隨時間變化（寫出B與t的關系式）？

Answer 1

分析 （1）根據法拉第電磁感應定律求解感應電動勢大小，再由歐姆定律求出感應電流的大小，由楞次定律判斷其方向．
（2）磁感應強度B的表達式為B=B₀+kt，由安培力公式F=BIL求出安培力，則由平衡條件得知，水平拉力與安培力大小相等．
（3）要使棒不產生感應電流，穿過回路的磁通量應保持不變，根據磁通量的計算公式分析答題．

解答 解：（1）感應電動勢：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=2kL²，
感應電流：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{2k{L}^{2}}{r}$；
由楞次定律可知，感應電流由b流向a；
（2）t=t₁時磁感應強度：B=B₀+2kt₁，
ab棒受到的安培力：F_安=BIL，
棒靜止處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：F=F_安，
解得：F=$\frac{2k（{B}_{0}+2k{t}_{1}）{L}^{3}}{r}$；
（3）ab棒不產生感應電流，回路中磁通量不發(fā)生變化，
即：B₀L²=BL（L+2vt），解得：B=$\frac{{B}_{0}L}{L+2vt}$；
答：（1）棒中的感應電流大�。�$\frac{2k{L}^{2}}{r}$，方向：由b流向a；
（2）當t=t₁時需加的垂直于棒的水平拉力大小為$\frac{2k（{B}_{0}+2k{t}_{1}）{L}^{3}}{r}$；
（3）使棒中不產生感應電流，磁感應強度隨時間變化關系為：B=$\frac{{B}_{0}L}{L+2vt}$．

點評 本題根據法拉第電磁感應定律求解感應電動勢，由歐姆定律和安培力公式推導安培力的表達式，是常用的方法和思路．當回路中沒有感應電流產生時，回路總的磁通量應保持不變．