Question

14．圖中左邊有一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板相距為d，電壓為U₀，兩板之間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀．圖中右邊有一半徑為R 的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁，方向垂直于紙面朝外．一束離子垂直磁場(chǎng)沿如圖路徑穿出，并沿直徑MN 方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的P 點(diǎn)射出，已知圖中θ=60°，不計(jì)重力，求：
（1）離子到達(dá)M 點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（2）離子的電性及比荷$\frac{q}{m}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)離子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡，從而求出離子的速度------這是速度選擇器的原理．
（2）由幾何關(guān)系找到離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由洛侖茲力提供向心力，從而求得離子的比荷．

解答 解：（1）離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
由平衡條件得：qvB₀=qE₀…①
已知電場(chǎng)強(qiáng)度：E₀=$\frac{{U}_{0}}pxzndh7$…②
由①②式解得：v=$\frac{{U}_{0}}{d{B}_{0}}$…③
（2）根據(jù)左手定則，離子束帶負(fù)電，離子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：
由牛頓第二定律得：qvB₁=$\frac{m{v}^{2}}{r}$    
由幾何關(guān)系得：r=$\sqrt{3}R$
$\frac{q}{m}$=$\frac{\sqrt{3}{U}_{0}}{3d{B}_{0}{B}_{1}R}$
答：（1）離子到達(dá)M 點(diǎn)時(shí)速度的大小為$\frac{{U}_{0}}{d{B}_{0}}$．
（2）離子的電性及比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{\sqrt{3}{U}_{0}}{3d{B}_{0}{B}_{1}R}$．

點(diǎn)評(píng) 在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，這是速度選擇器的原理，由平衡條件就能得到進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)的速度．在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)根據(jù)偏轉(zhuǎn)角求出離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，從而求出離子的比荷，要注意的是離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)是背向磁場(chǎng)區(qū)域圓心的．