安徽中考合肥名校大聯(lián)考（二）

數(shù)學(xué)試題

考生注意：本卷共八大題，計23小題，滿分150分，考試時間120分鐘.

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）

3．自2007年起，我省農(nóng)村享受義務(wù)教育階段的中小學(xué)生將全部不需要繳納學(xué)雜費(fèi)了.“中央財政給予我省12億元，我省地方財政承擔(dān)了8億元，一共20億元資金給我省廣大農(nóng)村家庭買單，僅此一項(xiàng)就惠及了全省850多萬正在接受義務(wù)教育的農(nóng)村學(xué)生.”20億元用科學(xué)記數(shù)法可以表示為……………………………………【   】

（第4題圖）

（第6題圖）

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推算出第九行正中間的數(shù)應(yīng)是………………………………【   】

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8．在電影院售出的電影票上“6排5號”，簡記為（6，5），那么

（3，4）表示………………………………………【   】

A．3樓4號                B．4樓3號     

（第7題圖）

（第9題圖）

 

（第10題圖）

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13．已知：a和b都是無理數(shù)，且a≠b，下面提供的6個數(shù)

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a+b，a － b ，ab，，ab+a－b，ab+a+b

可能能成為有理數(shù)的個數(shù)有              個．

獎金/萬元

50

15

8

4

……

數(shù)量/個

20

20

20

180

……

如果花2元錢購買1張彩票，那么能得到8萬元以上（包括8萬元）大獎的概率

是            ．（用小數(shù)作答）

 

 

 

 

 

 

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三、（本題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）

16．先化簡，后求值：（2x+3y）2－（2x+y）（2x－y），其中.

 

 

 

 

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四、（本題共 2 小題，每小題10分，滿分20分）

17．有一塊邊長為a的正方形鐵皮，計劃制成一個有蓋的長方體鐵盒，使得盒蓋與相對的

盒底都是正方形．如圖給出了兩種不同的裁剪方案（其中實(shí)線是剪開的線跡，虛線是

折疊的線跡，陰影部分是余料），問哪一種方案制成的鐵盒體積更大些？說明理由．

（接縫的地方忽略不計）

 

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（第17題圖）

 

 

 

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18．某計算裝置有一數(shù)據(jù)入口A和一個運(yùn)算結(jié)果的出口B，并且：

（1）從入口A 輸入1，從出口B得到2；

（2）從入口A輸入自然數(shù)n（n≥2）時，在出口B得到的結(jié)果是將前一結(jié)果（n－1

時）先乘以（n+1），再除以（n－1），試問：

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① 從入口A輸入2、3和4時，從出口B分別得到什么數(shù)？

② 通過觀察歸納，猜想從入口A輸入2008時，從出口B得到什么數(shù)？并加以

說明．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

五、（本題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分）

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19．如圖，△ABC中，內(nèi)切圓I與AB，BC，CA分別切于F，D，E，連接BI，CI，再連接FD，ED，

（1）若∠A=40°，求∠BIC與∠FDE的度數(shù)．

（2）若∠BIC=α；∠FDE=β，試猜想α，β的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

（第19題圖）

 

 

 

 

 

 

 

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20．如圖，已知菱形ABCD中，∠A =72°，請?jiān)O(shè)計兩種不同的方法將菱形ABCD分割成四個等腰三角形.（畫圖工具不限，要求畫出分割線段，標(biāo)出能夠說明所得三角形內(nèi)角的度數(shù)，不要求寫出畫法）

 

 

 

 

 

 

 

 

六、（本題滿分 10 分）

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21．如圖，是某古城門的門拱，其形狀是拋物線ｙ＝－ +4的一部分，地面上城門的寬是12米．

（1）試求城門最高點(diǎn)與地面的距離?

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（2）若古城門的門拱的形狀是拋物線y＝－ +3x+4的一部分，地面上城門的寬

仍是12米．求城門最高點(diǎn)與地面的距離?

（3）比較前面（1）（2）的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？寫出你的發(fā)現(xiàn)．

 

 

 


 

  
 

 

  
  
  

   

    
    

    
（第21題圖）
 
 
 
 
七、（本題滿分 12 分）


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22．某商場出售一批進(jìn)價為200元的服裝，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此服裝的日銷售單價x（元）
與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系：
日銷售單價x（元）
300
400
500
600
日銷售量y（件）
20
15
12
10
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對（x，y）的對應(yīng)點(diǎn)；
（2）猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；
（3）設(shè)經(jīng)營此服裝的銷售利潤為Ｗ元，求出Ｗ與x之間的函數(shù)關(guān)系式.若物價局規(guī)定
此服裝的售價最高不能超過1000元／件，請你求出當(dāng)日銷售單價x定為多少
時，才能獲得最大日銷售利潤？
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
八、（本題滿分12分）


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23．15－16世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家們曾討論過“如果兩人賭博提前結(jié)束，該如何分配賭金”等問題．比如，兩個人做擲硬幣游戲，擲得正面甲得一分，擲得反面乙得一分，先得到10分的人贏得一個大蛋糕．如果游戲因故中途結(jié)束，此時甲得8分，乙得7分，那么他們該如何分配這個蛋糕？


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小明同學(xué)是這樣認(rèn)為的：既然游戲?qū)滓译p方是公平的，所以我們可以通過對后面幾次硬幣正面．反面出現(xiàn)的情況來分配蛋糕．由原比分8∶7可知此后最多可以擲四次，最少可以擲兩次賭博才可以結(jié)束．設(shè)硬幣反面朝上標(biāo)記“0”，乙得一分；硬幣正面朝上標(biāo)記“1”，甲得一分．由于先到10分游戲即可結(jié)束，所以結(jié)束游戲的可能有：000，0010，0011，0100，0101，011，1000，1001，101，11，總共10種情況．其中000，0010，0100，10004種情況乙贏； 0011，0101，011，1001，101，11，甲贏．所以甲乙雙方贏得蛋糕的概率之比是6∶4．因此甲得蛋糕的，乙得蛋糕的．
你認(rèn)為小明的說法是否合理？說說你的理由．
 


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