甘肅省張掖二中2008―2009年高三月考數(shù)學(xué)試卷(2008年9月)
命題人:張紅生
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1、復(fù)數(shù)的值是 ( )
A.0 B.
2、設(shè)全集{1,2,3,4,5,7},集合{1,3,5,7},集合{3,5},則 ( )
A. B. C. D.
3、在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組表示的平面區(qū)域的面積是( )
(A) (B)4 (C) (D)2
4.一個(gè)容量為20的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:
分組
(0,10]
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
(60,70]
頻數(shù)
1
3
2
3
4
5
2
則樣本在區(qū)間(10,50]上的頻率為( )
A.0.5
B.0.
5、已知直線m、n平面、,給出下列命題: ①若m,m,則//; ②若m//,m//,則//; ③若m,m//,則;④若m、n為異面直線,則一定存在過(guò)m的平面與n垂直。其中正確的命題是( )
A、②③ B、①③ C、②④ D③④
6、若可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示,則是
A.常值函數(shù) B.一次函數(shù)
C.二次函數(shù) D.反比例函數(shù)
7、已知,則的值為 ( )
A. B. C. D.
8、某學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,全體參賽學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布,已知成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic4/docfiles/down/test/down/d71fb60326e8a5c4fd043eaa102a1c5e.zip/57728/甘肅張掖二中高三月考-數(shù)學(xué).files/image059.gif" >分以上(含分)的學(xué)生有名,則此次競(jìng)賽的學(xué)生總?cè)藬?shù)約( )人.
(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果四舍五入)
A. B. C. D.
9、函數(shù)在處連續(xù),則的值為( ).
A. B. C. D.
10、雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的弦為,若,則雙曲線的離心率為 ( )
A. B. C. D.
11、用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開(kāi),允許同一色涂不同的區(qū)域,但相鄰的區(qū)域不能涂同一色,則不同的涂法共有 ( )
A.400種 B.460種
C.480種 D.496種
12、如圖,設(shè)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部,且有,則△ABC的面積與△OAC的面積的比為( )
A.2
B
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中橫線上。
13、展開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)是 。
14、若方程的兩根中,一根在0和1之間,另一根在1和2之間,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
15、 。
16、下列命題
①若,則
②若正實(shí)數(shù)m和n滿足,則
③“a>b”是“a2>b
④“”是“”的充分條件.
其中真命題的序號(hào)是
三、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。3
17.(本小題滿分10分)
設(shè)向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),x∈R,函數(shù)f(x)=?(+)。
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期;
(Ⅱ)求使不等式f(x)≥成立的x的取值的集合。
18. (本小題滿分12分)
甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球,其中甲袋裝有1個(gè)紅球,4個(gè)白球;乙袋裝
有2個(gè)紅球,3個(gè)白球,F(xiàn)從甲、乙兩袋中各任取2個(gè)球。
(I)用表示取到的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求的分布列及的數(shù)學(xué)期望;
(II)求取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率。
19.(本小題滿分12分)
如圖, 在直三棱柱中,,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),
(1)求證:;
(2)求證:。
(3)求二面角的正切值。
20.(本小題滿分12分)
在 上為增函數(shù),在[0,2]上為減函數(shù),又方程三個(gè)根為α,2,β
(1)求c;
(2)比較與2的大小;
(3)求|α-β|的范圍
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)求的值;
(2)數(shù)列{an}滿足數(shù)列{an}
是等差數(shù)列嗎?請(qǐng)給予證明;
(3),試比較Tn與Sn的大小.
22.(本小題滿分12分)如圖所示,已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,且滿足
軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若過(guò)定點(diǎn)的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)、之間),且滿足,求的取值范圍.
一:選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
B
B
B
D
B
D
C
C
A
二、填空題:
13、0
14、
15、
16、①②
三、解答題:
17、(Ⅰ)∵
∴的最大值為,最小正周期是!6分
注:得出表達(dá)式的簡(jiǎn)化形式得4分,最大值、周期各得1分。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
即成立的的取值集合是………10分
注:正確寫(xiě)出正弦的單調(diào)增區(qū)間2分,答案正確2分。
18、解:(Ⅰ),
,
隨機(jī)變量的分布列為
0
1
2
3
P
數(shù)學(xué)期望………………………………………8分
注:每個(gè)概率算對(duì)得1分,分布列2分,期望2分。
(II)所求的概率…………12分
注:知道概率加法公式得2分,結(jié)果正確得2分。
19、(本題滿分12分)
證明:(1)在直三棱柱,
∵底面三邊長(zhǎng),,
∴ , --------------------------------1分
又直三棱柱中 ,
且
∴ ---------------------------------3分
而
∴; ---------------------------------4分
(2)設(shè)與的交點(diǎn)為,連結(jié),---------------------5分
∵D是AB的中點(diǎn),E是BC1的中點(diǎn),
∴ , ----------------------------7分
∵ ,,
∴ . ----------------------------8分
(3)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F,連接C
由已知C1C垂直平面ABC,則∠C1FC為二面角的平面角 ----------9分
在Rt△ABC中,,,,則 ----------10分
又
∴ ----------11分
∴二面角的正切值為 ---------- 12分
(另:可以建立空間直角坐標(biāo)系用向量方法完成,酌情給分,過(guò)程略)
20、解(1)
∵在增函數(shù),(0,2)為減函數(shù)
………………………………………………2分
(2), ………………… 4分
5分
……………………7分
(3)
,
……………………………………………………………………12分
21、 解:(1)f(x)對(duì)任意
2分
令
4分
(2)解:數(shù)列{an}是等差數(shù)列 f(x)對(duì)任意x∈R都有
則令 5分
∴{an}是等差數(shù)列 8分
(3)解:由(2)有 9分
∴Tn≤Sn 該題也可用數(shù)學(xué)歸納法做。 12分
22、解:(1)∵
∴線段NP是AM的垂直平分線, 2分
∴ 3分
∵
∴點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C、A為焦點(diǎn)的橢圓; 4分
∴點(diǎn)N的軌跡E的方程是 5分
(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),,,∴=; 6分
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,
,△, 7分
設(shè)G(x1,y1),H(x2,y2)
,,∵,∴ 8分
,, 9分
,,, 10分
,
∵點(diǎn)在點(diǎn)、之間 , ∴<1 11分
∴的取值范圍是[)。
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