山東省萊蕪二中

2008―2009學(xué)年高三年級(jí)二模檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題（文科）

 

本試卷分Ⅰ卷和II卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

 

第Ⅰ卷

注意事項(xiàng)：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、學(xué)校、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，若需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不準(zhǔn)答在試卷面上.

3．參考公式：棱錐的體積公式，其中S表示棱錐的底面積，h為高.

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若集合等于          （    ）

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       A．                            B．

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       C．                                   D．

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       A．              B．                

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       C．              D．

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3．已知一空間幾何體的三視圖的如右圖所

示，它的表面積是         （    ）

       A．2                        B．3                       

       C．3                        D．4

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4． 給出下面四個(gè)函數(shù)，其中既是區(qū)間給出下面四個(gè)函數(shù)，其中既是區(qū)間（0，上的增函數(shù)又是以為周期的偶函數(shù)的函數(shù)是                                                               （    ）

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A．     B．      C．y＝cos2x       D．

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5．把函數(shù)Ⅰ的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）所得圖象的解析式是則（    ）

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       A．    B．  C．   D．

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6．已知△ABC中，，那么角A等于                                （    ）

       A．135°                 B．90°                   C．45°                   D．30°

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7．已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（0，2），B（―1，―2），C（3，1），且，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為                                                                        （    ）

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       A．               B．             C．（3，2）            D．（1，3）

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8． 某體育彩票規(guī)定：從01號(hào)到36號(hào)中任意抽取7個(gè)構(gòu)成一注。某人要求從01號(hào)到10號(hào)中任意抽取2個(gè)連續(xù)的號(hào)，從21號(hào)到30號(hào)中任意抽取1個(gè)號(hào)，從31號(hào)到36號(hào)中任意抽取1個(gè)號(hào)，形成一注，那么此人采用的抽樣方法是                                       （    ）

       A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣                                    B．分層抽樣

       C．系統(tǒng)抽樣                                           D．抽簽法

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9．設(shè)的最小值是                                             （    ）

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       A．2                        B．                      C．                      D．3

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10．已知二面角均不與l垂直，則         （    ）

       A．m、n不可能垂直，但可能平行          B．m、n可能垂直，但不可能平行

       C．m、n可能垂直，也可能平行              D．m、n不可能垂直，也不可能平行

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11．方程表示雙曲線，則k的取值范圍是                                 （    ）

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       A．                                   B．         

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       C．                          D．

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12．已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是

                                                                                                                              （    ）

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       A．（1，+）       B．               C． D．

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

 

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。

13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間             ，

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14．如圖是根據(jù)2008年北京奧運(yùn)會(huì)上甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況制作成的莖葉圖，則甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員中發(fā)揮得比較穩(wěn)定的一位運(yùn)動(dòng)員是             ，

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16．一個(gè)骰子連續(xù)投2次，點(diǎn)數(shù)和為4的概率              。

 

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三、解答題（本題共6小題，共74分）

17．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)

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（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程

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（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域

 

 

 

 

 

 

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18．如圖，在四棱錐P―ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)。

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        （2）求證：EF⊥平面PDC；
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

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        19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列.
        

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        （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
        

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        （2）設(shè)的前n項(xiàng)和，求證：
         
         
        

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        20．（遼寧17）（本小題滿分12分）
        

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        在△ABC中，a，b，c分別為A、B、C的對(duì)邊， 的面積為6，D為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)D到三邊距離之和為d。
        （1）求角A的正弦值；
        （2）求邊b、c；
        （3）求d的取值范圍。
         
         
         
         
        

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        21．（本小題滿分12分）
        

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        設(shè)函數(shù)其中a為實(shí)數(shù)。
        

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        （1）已知函數(shù)處取得極值，求a的值；
        

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        （2）已知不等式都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。
         
         
         
         
         
        

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        22．（本小題滿分14分）
        已知橢圓C的中心坐標(biāo)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x同上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1。
           （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
        

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           （2）若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) 。
         
         
         
         
         
         
         
         
        

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        一、1―5
DDDBB                6―10  CABCA   11―12 CD
        二、13．
               14．甲                     15．12，3                16．
        三、17．解：
          
（1）∵
               =
               =
               =
               =
               ∴周期
           （2）∵
               因?yàn)?sub>在區(qū)間上單調(diào)遞增，
               在區(qū)間上單調(diào)遞減，
               所以，當(dāng)時(shí)，取最大值1
               又
               ∴當(dāng)時(shí)，取最小值
               所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?sub>
        18．證明：
          
（Ⅰ）連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，在△CPA中，EF∥PA…………………………3分
               且PC平面PAD，EFPAD，
               ∴EF∥平面PAD…………………………………………………………………………6分
          
（Ⅱ）因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，
               ∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA…………………………………………………………8分
               又PA=PD=AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=
               即PA⊥PD………………………………………………………………………………10分
               而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，∴EF⊥平面PDC………………12分
        19．（I）由     
①
                   
②
               ①-②得：
               即
               
               
               
           （II）
               
               
               
               
               故
        20．解：（1）
           （2）
               
               由及bc=20與a=3
               解得b=4,c=5或b=5,c=4
           （3）設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z
               則
               
               又x、y滿足
               畫出不等式表示的平面區(qū)域得：
        21．解：（1）
               由于函數(shù)時(shí)取得極值，
               所以
               即
           （2）方法一
               由 題設(shè)知：
               對(duì)任意都成立
               即對(duì)任意都成立
               設(shè)，
               則對(duì)任意為單調(diào)遞增函數(shù)
               所以對(duì)任意恒成立的充分必要條件是
               即
               于是x的取值范圍是
               方法二
               由題設(shè)知：
               對(duì)任意都成立
               即
               對(duì)任意都成立
               于是對(duì)任意都成立，
               即
               
               于是x的取值范圍是
        22．解：（I）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
               由已知得：
               
               橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
           （II）設(shè)
               聯(lián)立
               得
               
               又
               因?yàn)橐訟B為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)D（2，0）
               ∴
               ∴+ -2
               ∴
               ∴
               解得：
               且均滿足
               當(dāng)，直線過定點(diǎn)（2，0）與已知矛盾；
               當(dāng)時(shí)，l的方程為，直線過定點(diǎn)（，0）
               所以，直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）
         
         
         
        
				
	
        
		
        


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