2009年云南省曲靖一中高考沖刺卷文科數(shù)學(xué)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)(五)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

第Ⅰ卷(選擇題,共60分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

一、選擇題:本大題共12小題.每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

    有一項(xiàng)是符合題目要求的.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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1.已知集合,則學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.                B.                C.                D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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2.已知函數(shù)是定義在上的奇函,當(dāng)時,,那么的值學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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   為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.2                        B.                        C.0                           D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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3.函數(shù)上恒有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.(1,2)                                               B.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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C.                                            D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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4.已知直線與橢圓總有交點(diǎn),則m的取值范圍為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.(1,2]                                                 B.[1,2)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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C.                                       D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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5.從5名羽毛球隊(duì)員中選3人參加團(tuán)體比賽,其中甲在乙之前出場的概率為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.                     B.                    C.                     D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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6.已知,則學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.1                        B.                     C.                    D.2學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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7.已知的展開式前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,則展開式中有理項(xiàng)的個數(shù)是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.1                        B.0                         C.3                         D.與有關(guān)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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8.使函數(shù)是奇函數(shù),且在上是減函數(shù)的的  學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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   一個值是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.                         B.                       C.                       D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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9.已知表示的平面區(qū)域包含點(diǎn)(0,0)和(,1),則的取值范圍是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.(,6)         B.(0,6)            C.(0,3)               D.(,3)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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10.橢圓的左準(zhǔn)線為,左、右焦點(diǎn)分別為、,拋物線的準(zhǔn)線為,學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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   焦點(diǎn)是,的一個交點(diǎn)為,則的值等于學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.                      B.                       C.4                         D.8學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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11.一副撲克牌去掉兩張王后還有52張,將牌發(fā)給4個人,每人13張,則某人獲得的13學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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    張牌中花色齊全的全部情況數(shù)為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.                                                B.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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C.                              D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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12.如圖甲所示,四邊形中,,將沿學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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折起,使平面平面,構(gòu)成三棱錐,如圖乙所示,則二面角學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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的正切值為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.                       B.                       C.                       D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

13.不等式的解集是                .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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14.已知過球面上、三點(diǎn)的截面和球心的距離是球直徑的,且,學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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   則球面的面積為              .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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15.設(shè)直線與圓的交點(diǎn)為,當(dāng)、取最小值學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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    時,實(shí)數(shù)的值為              .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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16.給出下面四個命題,其中正確命題的序號是          (填出所有正確命題的序號).學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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① 若,則;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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② 函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic4/docfiles/down/test/down/6556977573ab79b844c6cb2d38dd862f.zip/73589.files/image017.gif" >;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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③ 數(shù)列一定為等比數(shù)列;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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④ 兩個非零向量,若,則學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

17.(本小題滿分10分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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中,、、分別是角、、的對邊,且、,若,試判斷三角形的形狀.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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18.(本小題滿分12分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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       某會議室用5盞燈照明,每盞燈各使用燈泡一只,且型號相同.假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān),該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為,壽命為2年以上的概率為,從使用之日起每滿1年進(jìn)行一次燈泡更換工作,只更換已壞的燈泡,平時不換.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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       (1)在第一次燈泡更換工作中,求不需要更換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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       (2)第二次燈泡更換工作中,對其中的某一盞燈來說,求該盞燈需要更換燈泡的概率;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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       (3)當(dāng)時,求在第二次燈泡更換工作中,至少需要更換4只燈泡的概率(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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19.(本小題滿分12分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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已知函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)(1)若函數(shù)時有極值,求的表達(dá)式;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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       (2)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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20.(本小題滿分12分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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如圖所示,已知正四棱柱的底面邊長為1,點(diǎn)在棱上,平面,截面的面積為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(1)求與底面所成角的大小;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(2)若的交點(diǎn)為,點(diǎn)上,且,求的長.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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21.(本小題滿分12分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)如圖所示,已知橢圓的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足.過點(diǎn)的直線橢圓交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn).求:學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(1)點(diǎn)的軌跡方程;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(2)點(diǎn)的軌跡與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個數(shù).學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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22.(本小題滿分12分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和         (1)用、表示;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(2)數(shù)列對任意正整數(shù),均有學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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,求證:數(shù)列為等差數(shù)列;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(3)在(1)、(2)中,設(shè),求證:學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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1.B       2.C       3.B       4.C       5.B       6.B       7.C      8.B       9.C       10.B  學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

11.C     12.D學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

【解析】學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

3.當(dāng)時,函數(shù)上,恒成立即上恒成立,可得學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       當(dāng)時,函數(shù)上,恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

上恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

可得,對于任意恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

所以,綜上得學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

4.解法一:聯(lián)立,得學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

方程總有解,需恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

恒成立,得恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ;又學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

的取值范圍為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

解法二:數(shù)形結(jié)合,因?yàn)橹本恒過定點(diǎn)(0,1),要使直線與橢圓總有交點(diǎn)當(dāng)日僅當(dāng)點(diǎn)(0,1)在橢圓上或橢圓內(nèi),即學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       的取值范圍為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

5.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

7.展開式前三項(xiàng)的系數(shù)滿足可解得,或(舍去).從而可知有理項(xiàng)為,故C正確.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

8.,欲使為奇函數(shù),須使,觀察可知,、不符合要求,若,則,其在上是減函數(shù),故B正確

當(dāng)時,,其在上是增函數(shù),不符合要求.

9.等價于

      

畫圖可知,故

10.如圖乙所示.設(shè),點(diǎn)到直線的距離為,則由拋物線定義得,

又由點(diǎn)在橢圓上,及橢圓第一定義得

由橢圓第二定義得,解之得

11.從52張牌中任意取13張牌的全部取法為;缺少某一種花色的取法為,缺少兩種花色的取法為,缺少三種花色的取法為,根據(jù)容斥原理可知四種花色齊全的取法為

12.設(shè)中點(diǎn)為,連.由已知得平面,作,交的延長線于點(diǎn),連.則為所求,設(shè),則,在

中可求出,則

二、填空題

13.

提示:可以用換元法,原不等式為也可以用數(shù)形結(jié)合法.

,在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出這兩個函數(shù)的圖象,由圖直觀得解集.

14.12.提示:經(jīng)判斷,為截面團(tuán)的直徑,再由巳知可求出球的半徑為

15..提示:由于

解得,又

所以,當(dāng)時,取得最小值.

16.①②④

三、解答題

17.懈:

,由正弦定理得,

,

,化簡得

為等邊三角形.

說明;本題是向量和三角相結(jié)合的題目,既考查了向量的基本知識,又考查了三角的有關(guān)知識,三角形的形狀既可由角確定。也可由邊確定,因此既可從角入手,把邊化為角;也可從邊入手,把角化為邊來判斷三角形的形狀.

18.解:(1)在第一次更換燈泡工作中,不需要更換燈泡的概率為需要更換2只燈泡的概率為

       (2)對該盞燈來說,在第1、2次都更換了燈泡的概率為,在第一次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡的概率為,故所求的概率為

       (3)當(dāng)時,

              由(2)知第二次燈泡更換工作中,某盞燈更換的概率

              故至少換4只燈泡的概率為

19.解:]

              因?yàn)楹瘮?shù)處的切線斜率為

              所以

              即                                           ①

              又

              得                                      ②

       (1)函數(shù)時有極值

                                    ③

              解式①②③得

              所以

       (2)因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間的值恒大于或等于零.

              則

              得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

20.解:(1)連接因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/6556977573ab79b844c6cb2d38dd862f.zip/73589.files/image231.gif" >平面,平面平面

所以;又的中點(diǎn),故的中點(diǎn)

              底面

              與底面所成的角

              在中,

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)              所以與底面所成的角為45°.

(2)解法一;如圖建立直角坐標(biāo)系

       則, 

                       設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

              故   

             

             

              點(diǎn)的坐標(biāo)為

             

              故

       解法二:平面

              ,又

              平面

在正方形中,

21.解:(1)設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、,點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)時,設(shè)直線的斜率為

直線過點(diǎn)

的方程為

又已知                                               ①

                                                           ②

                                                        ③

                                                ④

∴式①一式②得

          ⑤

③式+式④得

                             ⑥

              ∴由式⑤、式⑥及

              得點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程

                                        ⑦

當(dāng)時,不存在,此時平行于軸,因此的中點(diǎn)一定落在軸上,即的坐標(biāo)為,顯然點(diǎn),0)滿足方程⑦

綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程

設(shè)方程⑦所表示的曲線為

則由,

因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/6556977573ab79b844c6cb2d38dd862f.zip/73589.files/image674.gif" >,又已知,

所以當(dāng)時. ,曲線與橢圓有且只有一個交點(diǎn),

當(dāng)時,,曲線與橢圓沒有交點(diǎn),因?yàn)椋?,0)在橢圓內(nèi),又在曲線上,所以曲線在橢圓內(nèi),故點(diǎn)的軌跡方程為

(2)由解得曲線軸交于點(diǎn)(0,0),(0,

解得曲線軸交于點(diǎn)(0,0).(,0)

當(dāng),即點(diǎn)為原點(diǎn)時,(,0)、(0,)與(0.0)重合,曲線與坐標(biāo)軸只有一個交點(diǎn)(0,0).

當(dāng),且,即點(diǎn)不在橢圓外且在除去原點(diǎn)的軸上時,曲線與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)(0,)與(0,0),同理,當(dāng)時,曲線與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)(,o)、(0,0).

當(dāng),且時,即點(diǎn)不在橢圓且不在坐標(biāo)軸上時,曲線與坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)(,0)、(0,)與(0,0).

22.(1)解:,又

              是以首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.

             

       (2)證明:設(shè)數(shù)列的公比為,則條件等式可化為:

數(shù)列為等差數(shù)列,

       (3)證明:由題意知

                                                     ①

              式①

                                                ②

              式①-式②得

             

             

             

             

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