數(shù)列{a_n}滿足an+an+1=

1

2

 (a≥1且a∈N)，若a₂=1，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₂₁的值為（　　）

若數(shù)列{b_n}滿足：對(duì)于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{b_n}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若cn=

4n-1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) 4n+9，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí).

則{c_n}是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列．
（1）求上述準(zhǔn)等差數(shù)列{c_n}的第8項(xiàng)c₈、第9項(xiàng)c₉以及前9項(xiàng)的和T₉；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a，對(duì)于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求證：{a_n}為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)（2）中的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₆₃＞2012，求a的取值范圍．