(1)求甲答對試題數的分布列及數學期望, (2)求甲.乙兩人至少有一人入選的概率. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在一次數學與語文兩門功課的聯(lián)合考試中，備有6道數學題，4道語文題，共10道題可選擇，要求學生從中任意選取5道題作答，答對其中4道或5道即為良好成績，設隨機變量ξ為所選5道題中語文題的個數．

(1)求隨機變量ξ的分布列及數學期望；

(2)若學生甲隨機選定5道題，且答對任意一道題的概率為0.6，求學生甲取得良好成績的概率．(精確到小數點以后兩位)

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如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組(每小組4人)在期末考試中的數學成績．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以a表示．已知甲、乙兩個小組的數學成績的平均分相同．

(1)求a的值；

(2)求乙組四名同學數學成績的方差；

(3)分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，記這兩名同學數學成績之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和均值(數學期望)．

(溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及其說明．)

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如圖4所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中

的數學成績．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以表示．

已知甲、乙兩個小組的數學成績的平均分相同．

（1）求的值；

（2）求乙組四名同學數學成績的方差；

（3）分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，記這兩名同學數學

成績之差的絕對值為，求隨機變量的分布列和均值（數學期望）．

 

（溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及其說明．）

 

 

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甲、乙兩人同時參加奧運志愿者選拔賽的考試，已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才能入選．
（I）求甲答對試題數ξ的分布列及數學期望；
（II）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．

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甲、乙兩人同時參加奧運志愿者選拔賽的考試，已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才能入選．
（I）求甲答對試題數ξ的分布列及數學期望；
（II）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當

       因此，當時，

      

       當，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數的數學期望為

         6分

   （2）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

   （2）過點B作交FE的延長線于H，

       連結AH，BH。

       由平面，

       所以為二面角A―EF―C的平面角

在

      

       又因為

       所以CF=4，從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則，

       因為

      
   
      
    
    
      
    
             解法二：（1）如圖，以點C為坐標原點，
             建立空間直角坐標系
             設
             則
             
             于是
       
       
       
       
      20．解：（1）當時，由已知得
             
             同理，可解得   4分
         （2）解法一：由題設
             當
             代入上式，得    
（*） 6分
             由（1）可得
             由（*）式可得
             由此猜想：   8分
             證明：①當時，結論成立。
             ②假設當時結論成立，
             即
             那么，由（*）得
             
             所以當時結論也成立，
             根據①和②可知，
             對所有正整數n都成立。
             因   12分
             解法二：由題設
             當
             代入上式，得   6分
             
             
             -1的等差數列，
             
                12分
      21．解：（1）由橢圓C的離心率
             得，其中，
             橢圓C的左、右焦點分別為
             又點F2在線段PF1的中垂線上
             
             解得
                4分
         （2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為
             由
             消去
             設
             則
             且   8分
             由已知，
             得
             化簡，得    
10分
             
             整理得
       * 直線MN的方程為，      
             因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）    12分
      22．解：   2分
         （1）由已知，得上恒成立，
             即上恒成立
             又當
                4分
         （2）當時，
             在（1，2）上恒成立，
             這時在[1，2]上為增函數
               
             當
             在（1，2）上恒成立，
             這時在[1，2]上為減函數
             
             當時，
             令  
             又  
                 9分
             綜上，在[1，2]上的最小值為
             ①當
             ②當時，
             ③當   10分
         （3）由（1），知函數上為增函數，
             當
             
             即恒成立    12分
             
             
             
             恒成立    14分
      		
      
	
	
      
		
      


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