20090505
=
故選C
6. 提示: 如圖,取G的極端位置
, 問題轉化為求AE與
的位置關系,取AD的中點M,連接MF、
可證![高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/96ca3c49d5a74bea325e37d6fc72c8c8.zip/74705/2009年全國高考模擬試卷------理科數學.files/image236.gif)
可見AE與FG所成的角為
A故選D
7. 提示: 當x>0時,
的圖像相同,故可排除(A)、(C)、(D).故選B
8.
令
=5,得3n=5r+10 , 當r=1時,n=5.故選C
9.提示由
,得
,所以
, 點P的軌跡是圓(除去與直線AB的交點).故選B
10.提示:令f(x)= x2?(a2+b2?6b)x+ a2+b2+2a?4b+1,則由題意有f(0)= a2+b2+2a?6b+1≤0且f(1)=2a+2b+2≥0,即(a+1)2+(b?2)2≤4且a+b+1≥0,在直角坐標平面aOb上作出其可行域如圖所示,而a2+b2+4a=(a+2)2+b2?4的幾何意義為|PA|2?4(其中P(a,b)為可行域內任意的一點,A(?2,0)). 由圖可知,當P點在直線l:a+b+1=0上且AP⊥l時取得最小值;當P點為AC(C為圓(a+1)2+(b?2)2≤4的圓心)的延長線與圓C的交點時達到最大值. 又A點的直線l的距離為,|AC|=,所以a2+b2+4a的最大值和最小值分別為?和(+2)2?4=5+4.故選B.
11.提示: 易知數列{an}是以3為周期的數列,a1=2, a2=
, a3=
, a4 =2,
故 a2009=
故選B
12.提示: ∵
是定義在R上的奇函數,
∴
,又由已知
,
∴
,(A)成立;
∵
,
∴(B)成立;當
時
,又
為奇函數,
∴
,
,且
,
∴(C)即
,
∴(C)成立;對于(D),有
,由于
時
的符號不確定,
∴
未必成立。故選D
二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.5;提示: Tr+1=
(x
)n-r(-
)r,由題意知:-
+
=27
n=9
∴展開式共有10項,二項式系數最大的項為第五項或第六項,故項的系數最大的項為第五項。
14.(0,1)∪(1,10) ;提示: 當a>1時,不等式化為10-ax>a,要使不等式有解,必須10-a>0
∴1<a<10
當0<a<1時,不等式化為0<10-ax<a
10-a<ax<10不等式恒有解
故滿足條件a的范圍是(0,1)∪(1,10)
15.
;提示: P=1-
=![高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/96ca3c49d5a74bea325e37d6fc72c8c8.zip/74705/2009年全國高考模擬試卷------理科數學.files/image291.gif)
16.
提示:當直角三角形的斜邊垂直與平面時,所求面積最大。
三、解答題:(本大題共6小題,共70分)
17.(本大題10分)(1)不是,假設
是
在
上的生成函數,則
存在正實數
使得
恒成立,令
,得
,與![高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/96ca3c49d5a74bea325e37d6fc72c8c8.zip/74705/2009年全國高考模擬試卷------理科數學.files/image304.gif)
矛盾,
所以函數
一定不是
在
上的生成函數…………5分
(2)設
,因為 ![高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/96ca3c49d5a74bea325e37d6fc72c8c8.zip/74705/2009年全國高考模擬試卷------理科數學.files/image308.gif)
所以
,當且僅當
且
時等號成立,
即
時![高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/96ca3c49d5a74bea325e37d6fc72c8c8.zip/74705/2009年全國高考模擬試卷------理科數學.files/image318.gif)
而
,
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…………………………………………10分
18.(Ⅰ)連接A1C.∵A1B1C1-ABC為直三棱柱,
∴CC1⊥底面ABC,∴CC1⊥BC.
∵AC⊥CB,∴BC⊥平面A1C1CA. ……………1分
∴
為
與平面A1C1CA所成角,
.
∴
與平面A1C1CA所成角為
.…………4分
(Ⅱ)分別延長AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M,連結BM,
∵BC⊥平面ACC1A1,∴CM為BM在平面A1C1CA內的射影,
∴BM⊥A1G,∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角,
平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點,
∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,
,
.
即二面角B―A1D―A的大小為
.……………………8分
(Ⅲ)取線段AC的中點F,則EF⊥平面A1BD.
證明如下:
∵A1B1C1―ABC為直三棱柱,∴B1C1//BC,
∵由(Ⅰ)BC⊥平面A1C1CA,∴B1C1⊥平面A1C1CA,
∵EF在平面A1C1CA內的射影為C1F,當F為AC的中點時,
C1F⊥A1D,∴EF⊥A1D.
同理可證EF⊥BD,∴EF⊥平面A1BD.……………………12分
19.(解:(1)分別在下表中,填寫隨機變量
和
的分布列:
…4分
(2)
;
;
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…………………….. 9分
∴周長
的分布列為:
……….. 10分
∴
…. 12分
20.(Ⅰ) 設C(x, y),
∵
,
,
∴
,
∴ 由定義知,動點C的軌跡是以A、B為焦點,
長軸長為
的橢圓除去與x軸的兩個交點.
∴
. ∴
.
∴ W:
. …………………………………………… 2分
(Ⅱ) 設直線l的方程為
,代入橢圓方程,得
.
整理,得
.
①………………………… 5分
因為直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于
,解得
或
.
∴ 滿足條件的k的取值范圍為
………… 7分
(Ⅲ)設P(x1,y1),Q(x2,y2),則
=(x1+x2,y1+y2),
由①得
.
②
又
③
因為
,
, 所以
.……………………… 11分
所以
與
共線等價于
.
將②③代入上式,解得
.
所以存在常數k,使得向量
與
共線.…………………… 12分
21.解:(1)由題意得![高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/96ca3c49d5a74bea325e37d6fc72c8c8.zip/74705/2009年全國高考模擬試卷------理科數學.files/image406.gif)
解得
,將
代入,化簡得
;………………4分
(2)由題知
,因為
,所以![高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/96ca3c49d5a74bea325e37d6fc72c8c8.zip/74705/2009年全國高考模擬試卷------理科數學.files/image417.gif)
令
,則
,
并且
,因此
,
從而
,得
,………..8分
(2)因為
時
,故
,
從而
………………12分
22.解: Ⅰ)∵
=a+
,x∈(0,e),
∈[
,+∞
………………1分
(1)若a≥-
,則
≥0,從而f(x)在(0,e)上增函數.
∴f(x)max =f(e)=ae+1≥0.不合題意. …………………………………3分
(2)若a<-
,則由
>0
a+
>0,即0<x<-![高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/96ca3c49d5a74bea325e37d6fc72c8c8.zip/74705/2009年全國高考模擬試卷------理科數學.files/image452.gif)
由f(x)<0
a+
<0,即-
<x≤e.
∴f(x)
=f(-
)=-1+ln(-
).
令-1+ln(-
)=-3,則ln(-
)=-2.∴-
=e
,
即a=-e2. ∵-e2<-
,∴a=-e2為所求. ……………………………6分
(Ⅱ)當a=-1時,f(x)=-x+lnx,
=-1+
=
.
當0<x<1時,
>0;當x>1時,
<0.
∴f(x)在(0,1)上是增函數,在(1,+∞)上減函數.
從而f(x)
=f(1)=-1.∴f(x)=-x+lnx≤-1,從而lnx≤x-1. ………8分
令g(x)=|f(x)|-
-
=x-lnx-
-
=x-(1+
)lnx-![高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/96ca3c49d5a74bea325e37d6fc72c8c8.zip/74705/2009年全國高考模擬試卷------理科數學.files/image466.gif)
(1)當0<x<2時,有g(x)≥x-(1+
)(x-1)-
=
-
>0.
(2)當x≥2時,g′(x)=1-[(-
)lnx+(1+
)?
]=![高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/96ca3c49d5a74bea325e37d6fc72c8c8.zip/74705/2009年全國高考模擬試卷------理科數學.files/image471.gif)
=
.
∴g(x)在[2,+∞
上增函數,
∴g(x)≥g(2)=![高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/96ca3c49d5a74bea325e37d6fc72c8c8.zip/74705/2009年全國高考模擬試卷------理科數學.files/image475.gif)
綜合(1)、(2)知,當x>0時,g(x)>0,即|f(x)|>
.
故原方程沒有實解. ……………………………………12分