題目列表(包括答案和解析)
初三(1)班數(shù)學興趣小組在社會實踐活動中,進行了如下的課題研究:用一定長度的鋁合金材料,將它設計成外觀為長方形的三種框架,使長方形框架面積最大.小組討論后,同學們做了以下三種試驗:
請根據(jù)以下圖案回答問題:(1)在圖①中,如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6 m,當AB為1 m時,長方形框架ABCD的面積是_________
(2)
在圖②中,如果鋁合金材料總長度為6 m,設AB為m,長方形框架ABCD的面積為S=_______(用含的代數(shù)式表示);當AB=________m時,長方形框架ABCD的面積S最大;在圖③中,如果鋁合金材料總長度為m,設AB為m,當AB=_______m時,長方形框架ABCD的面積S最大.(3)
經(jīng)過這三種情形的試驗,他們發(fā)現(xiàn)對于圖④這樣的情形也存在著一定的規(guī)律.那么這個規(guī)律是什么?請加以證明
小組討論后,同學們做了以下三種試驗:
請根據(jù)以上圖案回答下列問題:
(1)在圖案①中,如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6 m,當AB為1 m,長方形框架ABCD的面積是__________m2;
(2)在圖案②中,如果鋁合金材料總長度為6 m,設AB為x m,長方形框架ABCD?的面積為S=________(用含x的代數(shù)式表示);當AB=_______m時,長方形框架ABCD的面積S最大;
在圖案③中,如果鋁合金材料總長度為l m,設AB為x m,當AB=________m時,長方形框架ABCD的面積S最大.
(3)經(jīng)過這三種情形的試驗,他們發(fā)現(xiàn)對于圖案④這樣的情形也存在著一定的規(guī)律.
探索:如圖案④,如果鋁合金材料總長度為l m共有n條豎檔時,那么當豎檔AB多少時,長方形框架ABCD的面積最大.
(2006,金華)初三(1)班數(shù)學興趣小組在社會實踐活動中,進行了如下的課題研究:用一定長度的鋁合金材料,將它設計成外觀為長方形的三種框架,使長方形框架面積最大.
小組討論后,同學們做了以下三種試驗:
請根據(jù)以上圖案回答下列問題:
(1)在圖案(1)中,如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6m,當AB為1m,長方形框架ABCD的面積是________;
(2)在圖案(2)中,如果鋁合金材料總長度為6m,設AB為xm,長方形框架ABCD的面積為S=________(用含x的代數(shù)式表示);當AB=________m時.長方形框架ABCD的面積S最大;
在圖案(3)中,如果鋁合金材料總長度為lm,設AB為xm,當AB=_______m時,長方形框架ABCD的面積S最大;
(3)經(jīng)過這三種情形的試驗,他們發(fā)現(xiàn)對于圖案(4)這樣的情形也存在著一定的規(guī)律.
探索:如圖案(4),如果鋁合金材料總長度為lm共有n條豎檔時,那么當豎檔AB為多少時,長方形框架ABCD的面積最大.
初三
(1)班數(shù)學興趣小組在社會實踐活動中,進行了如下的課題研究:用一定長度的鋁合金材料,將它設計成外觀為長方形的三種框架,使長方形框架面積最大.小組討論后,同學們做了以下三種試驗:請根據(jù)以上圖案回答下列問題:
(1)
在圖案(1)中,如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6 m,當AB為1 m,長方形框架ABCD的面積是________m2;(2)
在圖案(2)中,如果鋁合金材料總長度為6 m,設AB為1 m,長方形框架ABCD的面積為S=________(用含的代數(shù)式表示);當AB=________m時,長方形框架ABCD的面積S最大;在圖案(3)中,如果鋁合金材料總長度m,設AB為m,當AB=________m時,長方形框架ABCD的面積S最大.(3)
經(jīng)過這三種情形的試驗,他們發(fā)現(xiàn)對于圖案(4)這樣的情形也存在著一定的規(guī)律.……探索:
如下面圖案,如果鋁合金材料總長度為
m共有n條豎檔時,那么當豎檔AB多少時,長方形框架ABCD的面積最大.
說明:對于解題過程中有的題目可用多種解法(或多種證明方法),如果考生的解答與參考答案不同,請參照此評分標準酌情給分.
一. 選擇題(本題共10小題,每小題4分,共40分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
D
B
A
D
C
C
評分標準
選對一題給4分,不選,多選,錯選均不給分
二、填空題(本題有6小題,每小題5分,共30分)
11.X≠6 ; 12. 2; 13.8; 14. 65°;
15.96 ; 16. (0,0),(0,),(0,-3)寫對一個給3分,兩個4分,三個給5分
三、解答題(本題有8小題,共80分)
17. (本題8分)
(1)解:原式=1+3- …………(3分)
= …………(1分)
(2)解:愿方程可化為:x=3(x-2 ) …………(2分)
x=3 …………(1分)
經(jīng)檢驗 :x=3 是原方程的解. …………(1分)
18.(本題8分)
添加條件例舉:AD=BC;OC=OD;∠C=∠D;∠CAO=∠DBC等. ……(2分)
證明例舉(以添加條件AD=BC為例):
∵ AB=AB,∠1=∠2,BC=AD, …………(2分)
∴ △ABC≌△BAD. …………(2分)
∴ AC=BD. …………(2分)
19.(本題8分)
(1); …………(3分)
(2)列對表格或畫對樹狀圖; …………(3分)
兩次都取到歡歡的概率為. …………(2分)
20.(本題8分)
答案不唯一.只要符合要求,畫對一個給4分,畫對兩個給8分. ……(8分)
21.(本題8分)
(1)∵AB是⊙O直徑,∴∠ACB=Rt∠.∴sin∠BAC=. ………(3分)
(2)∵OE⊥AC,O是⊙O的圓心, ∴E是AC中點.∴OE=BC=. …(3分)
(3)∵AC==4, ∴tan∠ADC= tan∠ABC=. ……(2分)
22.(本題10分)
(1) 25 ; ……………(2分)
(2) 50; ……………(2分)
畫對條形統(tǒng)計圖 ……………(2分)
(3)5人;(列對方程得2分,給出答案給2分) ……………(4分)
23.(本題12分)
(1); ………………(2分)
(2)-x2+2x ,1, ; (每格2分) ……………(6分)
(3)設AB長為m,那么AD為
S=?=-. ……………(2分)
當=時,S最大. ……………(2分)
24.(本題14分)
(1)直線AB解析式為:y=x+. ……………(3分)
(2)方法一:設點C坐標為(x,x+),那么OD=x,CD=x+.
∴==. ………(2分)
由題意: =,解得(舍去) ………(2分)
∴。茫ǎ,) ………(1分)
方法二:∵ ,=,∴.…(2分)
由OA=OB,得∠BAO=30°,AD=CD.
∴ =CD×AD==.可得CD=. ………(2分)
∴ AD=1,OD=2.∴C(2,). ………(1分)
(3)當∠OBP=Rt∠時,如圖
①若△BOP∽△OBA,則∠BOP=∠BAO=30°,BP=OB=3,
∴(3,). ……(2分)
②若△BPO∽△OBA,則∠BPO=∠BAO=30°,OP=OB=1.
∴(1,). …………(1分)
當∠OPB=Rt∠時
③ 過點P作OP⊥BC于點P(如圖),此時△PBO∽△OBA,∠BOP=∠BAO=30°
過點P作PM⊥OA于點M.
方法一: 在Rt△PBO中,BP=OB=,OP=BP=.
∵ 在Rt△PMO中,∠OPM=30°,
∴ OM=OP=;PM=OM=.∴(,). ……(1分)
方法二:設P(x ,x+),得OM=x ,PM=x+
由∠BOP=∠BAO,得∠POM=∠ABO.
∵tan∠POM=== ,tan∠ABOC==.
∴x+=x,解得x=.此時,(,). ……(1分)
④若△POB∽△OBA(如圖),則∠OBP=∠BAO=30°,∠POM=30°.
∴ PM=OM=.
∴ (,)(由對稱性也可得到點的坐標).…………(2分)
當∠OPB=Rt∠時,點P在x軸上,不符合要求.
綜合得,符合條件的點有四個,分別是:
(3,),(1,),(,),(,).
注:四個點中,求得一個P點坐標給2分,兩個給3分,三個給4分,四個給6分.
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