Question

有同樣大小的紅、白、黑珠共86個(gè)，按先2個(gè)紅的、4個(gè)白的，再3個(gè)黑的順序排列著．
（1）第70個(gè)珠是什么顏色？
（2）這70個(gè)珠中每種顏色的珠各有幾個(gè)？

Answer 1

分析：（1）按先2個(gè)紅的、4個(gè)白的，再3個(gè)黑的順序排列，得到一個(gè)周期性的規(guī)律：第一個(gè)是紅、第二個(gè)是紅、第三、四、五、六個(gè)是白、第七、八、九個(gè)是黑的排列，每9個(gè)珠一個(gè)循環(huán)，要求第70個(gè)珠是什么顏色，用70除以9得到商7和余數(shù)7，據(jù)此解答
（2）這70個(gè)珠中每種顏色的珠有70÷9=7…7，一個(gè)周期有2紅、4白、3黑，所以紅珠子和白珠子分別乘8，黑珠子乘7再加1，即可得解．

解答：解：（1）第一個(gè)是紅、第二個(gè)是紅、第三、四、五、六個(gè)是白、第七、八、九個(gè)是黑的排列，每9個(gè)珠一個(gè)循環(huán)，
70÷9=7…7，
所以第70個(gè)珠是一個(gè)循環(huán)的第7個(gè)，是黑色的；
答：第70個(gè)珠是黑顏色；

（2）紅珠：2×8=16（個(gè)），
白珠：4×8=32（個(gè)），
黑珠：3×7+1=22（個(gè)），
答：這70個(gè)珠中有16個(gè)紅珠、32個(gè)白珠、22個(gè)黑珠．

點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真審題，找到9個(gè)珠一個(gè)周期是解決此題的關(guān)鍵．