Question

3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，P為BD上一點(diǎn)，∠APB=∠BAD．
（1）求證：AB=CD；
（2）求證：DP•BD=AD•BC．

Answer 1

分析 （1）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理得出$\widehat{AB}=\widehat{DC}$，進(jìn)而得出答案；
（2）首先得出△ADP∽△DBC，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．

解答 證明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴$\widehat{AB}=\widehat{DC}$，
∴AB=CD；
（2）∵∠APB=∠BAD，∠BAD+∠BCD=180°，∠APB+∠APD=180°，
∴∠BCD=∠APD，
∵∠ADB=∠CBD，
∴△ADP∽△DBC，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{DP}{BC}$，
∴DP•BD=AD•BC．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)；熟練應(yīng)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．