Question

6．點(diǎn)O在直線AB上，點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…在射線OA上，點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…在射線OB上，圖中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段的長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度按如圖所示的箭頭方向沿著實(shí)線段和以點(diǎn)O為圓心的半圓勻速運(yùn)動(dòng)，即從OA₁B₁B₂→A₂…按此規(guī)律，則動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A₁₀點(diǎn)處所需時(shí)間為（　�。┟耄�

• A． 10+55π
• B． 20+55π
• C． 10+110π
• D． 20+110π

Answer 1

分析 觀察動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)到A₄點(diǎn)，得到點(diǎn)M在直線AB上運(yùn)動(dòng)了4個(gè)單位長(zhǎng)度，在以O(shè)為圓心的半圓運(yùn)動(dòng)了（π•1+π•2+π•3+π•4）單位長(zhǎng)度，然后可得到動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A₁₀點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)的單位長(zhǎng)度=4×2.5+（π•1+π•2+…+π•10），然后除以速度即可得到動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A₁₀點(diǎn)處所需時(shí)間．

解答 解：動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)到A₄點(diǎn)，在直線AB上運(yùn)動(dòng)了4個(gè)單位長(zhǎng)度，在以O(shè)為圓心的半圓運(yùn)動(dòng)了（π•1+π•2+π•3+π•4）單位長(zhǎng)度，
∵10=4×2.5，
∴動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A₁₀點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)的單位長(zhǎng)度=4×2.5+（π•1+π•2+…+π•10）=10+55π；
∴動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A₁₀點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間=（10+55π）÷1=（10+55π）秒．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的變化類：通過特殊圖象找到圖象變化，歸納總結(jié)出運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題．也考查了圓的周長(zhǎng)公式．