Question

【題目】實(shí)踐與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為。直線與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1。

（1）求直線的解析式；

（2）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積是面積的，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或

【解析】

（1）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；

（2）先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角形的面積即可列出式子求解；

解：（1）∵點(diǎn)在上，且橫坐標(biāo)是1，

∴把代入中，得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得

解得

∴直線的解析式為；

（2）∵點(diǎn)是直線與軸的交點(diǎn)，

∴把代入中得，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，

過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，

由點(diǎn)的坐標(biāo)為可得，，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

依題意得，，

即，

解得，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；