Question

【題目】如圖，反比例函數的圖象與直線y=kx+b相交于點A、B，點A的坐標為(2，4)，直線AB交y軸于點C(0，2)，交x軸于點E.

(1)求反比例函數與一次函數的表達式;

(2)求點E、B的坐標;

(3)過點B作BD⊥y軸，垂足為D，連接AD交x軸于點F，求的值.

Answer 1

【答案】（1）反比例函數表達式為，一次函數表達式為；（2）E (-2，0) ，B(-4，-2)；（3）

【解析】

（1）采用待定系數法求反比例函數和一次函數表達式；

（2）求直線AC與x軸的交點，與反比例函數的交點即可得到E、B的坐標；

（3）由EF∥BD得到△AEF∽△ABD，利用坐標系中兩點間的距離公式求出AE，AB得到相似比，利用面積比等于相似比的平方即可得到答案.

解：（1）∵反比例函數經過A (2，4)，

∴，解得.

∴反比例函數表達式為

∵直線y=kx+b經過A (2，4)，C(0，2)

∴，解得，

∴一次函數表達式為

（2）∵直線與x軸交于E點，當y=0時，，即，

∴E點坐標為(-2，0)

將一次函數與反比例函數聯立得，

，解得或

∵A點坐標為（2,4）

∴B點坐標為（-4，-2）

（3）∵點A的坐標為(2，4)，E點坐標為(-2，0)，B點坐標為（-4，-2）

∴

∴

∵EF⊥y軸，BD⊥y軸

∴EF∥BD

∴△AEF∽△ABD

∴