Question

16．已知x+y=6，xy=4，x＞y，則$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)x+y=6，xy=4，x＞y，可以求得x-y的值，從而可以解答本題．

解答 解：∵x+y=6，xy=4，x＞y，
∴x-y=$\sqrt{（x+y）^{2}-4xy}=\sqrt{{6}^{2}-4×4}=2\sqrt{5}$，
∴$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$
=$\frac{x-2\sqrt{xy}+y}{x-y}$
=$\frac{（x+y）-2\sqrt{xy}}{x-y}$
=$\frac{6-2\sqrt{4}}{2\sqrt{5}}$
=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法．