Question

4．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=15}\\{x+5y+10z=70}\end{array}\right.$．
（1）用含z的代數(shù)式表示x；
（2）若x，y，z都不大于10，求方程組的正整數(shù)解；
（3）若x=2y，z＜m（m＞0），且y＞-1，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程組可以用含z的代數(shù)式表示x，本題得以解決；
（2）根據(jù)x與z的關(guān)系和x，y，z都不大于10，從而可以求得方程組的正整數(shù)解；
（3）根據(jù)x=2y和x和z的關(guān)系以及方程組，可以得到z的值，從而可以得到m的值．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=15}&{①}\\{x+5y+10z=70}&{②}\end{array}\right.$
②-①×5，得
-4x+5z=-5，
解得，x=$\frac{5z+5}{4}$；
（2）由題意可得，
x=$\frac{5z+5}{4}$，且x≤10，y≤10，z≤10，
∴x=$\frac{5z+5}{4}$≤10，得z≤7，
∵x、y、z都是正整數(shù)，
∴當z=1時，x=$\frac{10}{4}$不符題意，
當z=2時，x=$\frac{15}{4}$不符題意，
當z=3時，x=5，則y=15-3-5=7，
當z=4時，x=$\frac{25}{4}$不符題意，
當z=5時，x=$\frac{15}{2}$不符題意，
當z=6時，x=$\frac{35}{4}$不符題意，
當z=7時，x=10，y=-2不符題意，
故方程組的正整數(shù)解是$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=7}\\{z=3}\end{array}\right.$；
（3）∵x=2y，x=$\frac{5z+5}{4}$，x+y+z=15，
解得，z=$\frac{105}{23}$，
∵z＜m（m＞0），x=2y，y＞-1，
∴m的值是m＞$\frac{105}{23}$．

點評 本題考查解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確解三元一次方程組的方法，找出所求問題需要的條件．