【題目】如圖,的直徑,點上一點,和過點的切線互相垂直,垂足為點,直線的延長線相交于點.弦平分,交直徑于點,連接

1)求證:平分

2)探究線段,之間的大小關(guān)系,并加以證明;

3)若,求的長.

【答案】1)證明見解析;(2,證明見解析;(3

【解析】

1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得OCCD,則ADOC,根據(jù)等邊對等角,以及平行線的性質(zhì)即可證得;

2)根據(jù)圓周角定理以及三角形的外角的性質(zhì)定理證明∠PFC=PCF,根據(jù)等角對等邊即可證得;

3)證明PCB∽△PAC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得PBPC的比值,在直角POC中利用勾股定理即可列方程求解.

解:(1)連接OC

OA=OC,

∴∠OAC=OCA

PC是⊙O的切線,ADCD

∴∠OCP=D=90°,

OCAD

∴∠CAD=OCA=OAC.即AC平分∠DAB

2PC=PF

證明:∵AB是直徑,

∴∠ACB=90°

∴∠PCB+ACD=90°

又∵∠CAD+ACD=90°,

∴∠CAB=CAD=PCB

又∵∠ACE=BCE,∠PFC=CAB+ACE,∠PCF=PCB+BCE

∴∠PFC=PCF

PC=PF

3)連接AE

∵∠ACE=BCE,

AE=BE

又∵AB是直徑,

∴∠AEB=90°

AB= BE10

OB=OC=5

∵∠PCB=PAC,∠P=P,

∴△PCB∽△PAC

tanPCB=tanCAB=

設(shè)PB=3x,則PC=4x,在RtPOC中,(3x+52=4x2+52,

解得x1=0,x2

x0,∴x,

PF=PC=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每月銷售的數(shù)量y(件)是售價x(元/件)的一次函數(shù),其對應(yīng)關(guān)系如表:

x/(元/件)

22

25

30

35

y/

280

250

200

150

在銷售過程中銷售單價不低于成本價,物價局規(guī)定每件商品的利潤不得高于成本價的60%,

1)請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

2)設(shè)小明每月獲得利潤為w(元),求每月獲得利潤w(元)與售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.

3)當售價定為多少元/件時,每月可獲得最大利潤,最大利潤是多少?

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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展,人們的支付方式發(fā)生了巨大改變,某學(xué)習(xí)小組抽樣調(diào)查了春節(jié)期間某商場顧客的支付方式,主要有現(xiàn)金支付、銀聯(lián)卡支付和手機支付,調(diào)查得知使用這三種支付的人數(shù)比為,手機支付已成為市民購物便捷支付方式.手機支付主要有以下三種方式:~支付寶,~微信,~其他.現(xiàn)將使用手機支付方式人數(shù)的調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

1)扇形統(tǒng)計圖中,________;請補全條形統(tǒng)計圖;

2)若該商場春節(jié)期間共20000人購物,請估計用支付寶進行支付的人數(shù).

3)經(jīng)調(diào)查某天顧客現(xiàn)金支付、銀聯(lián)卡支付、手機支付每筆交易發(fā)生的平均金額分別為120元、260元、80元,求這天顧客每筆交易的平均金額.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊,使點C與點A重合,點D落在點G處.

(1)連接CF,求證:四邊形AECF是菱形;

(2)EBC中點,BC26,tanB,求EF的長.

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【題目】如圖,將半徑為,圓心角為120°的扇形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點,的對應(yīng)點分別為,連接,則圖中陰影部分的面積是(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在中,是直徑,是切線,點為切點.

1)求證:;

2)如圖,連接交于點,連接并延長,交于點,求證:;

3)如圖,延長交于點連接過點,交的延長線于點.若 的長.

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【題目】觀察下列等式:

,,,……

1)請寫出第四個等式:

2)觀察上述等式的規(guī)律,猜想第n個等式(用含n的式子表示),并證明其正確性.

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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過,兩點,與x軸的另一個交點為C,頂點為D,連結(jié)CD

1)求該拋物線的表達式;

2)點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合),設(shè)點P的橫坐標為t

①當點P在直線BC的下方運動時,求的面積的最大值;

②該拋物線上是否存在點P,使得若存在,求出所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】某公司招聘人才,對應(yīng)聘者分別進行閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試,其中甲、乙兩人的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑?/span>

項目人員

閱讀能力

思維能力

表達能力

93

86

73

95

81

79

1)根據(jù)實際需要,公司將閱讀、思維和表達能力三項測試得分按352的比確定每人的最后成績,若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人,誰將被錄用?

2)公司按照(1)中的成績計算方法,將每位應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組分數(shù)段均包含左端數(shù)值,不包含右端數(shù)值,如最右邊一組分數(shù)x為:85≤x90),并決定由高分到低分錄用8名員工,甲、乙兩人能否被錄用?請說明理由,并求出本次招聘人才的錄用率.

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