Question

5．已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算*，滿足x*y=xy+2
（1）求-2*5的值；
（2）求（1*3）*（-4）
（3）探索a*（b+c）與a*b+a*c的關(guān)系，并直接用等式將其表達出來．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)*的含義，以及有理數(shù)的混合運算的運算方法，求出2*5的值是多少即可．
（2）根據(jù)*的含義，以及有理數(shù)的混合運算的運算方法，求出（1*3）*（-4）的值是多少即可．
（3）首先根據(jù)*的含義，以及有理數(shù)的混合運算的運算方法，求出a*（b+c）與a*b+a*c的值各是多少；然后用等式將其表達出來即可．

解答 解：（1）-2*5=-2×5+2=-8
（2）（1*3）*（-4）
=（1×3+2）*（-4）
=5*（-4）
=5×（-4）+2
=-18
（3）a*（b+c）
=a（b+c）+2
=ab+ac+2
a*b+a*c
=ab+2+ac+2
=ab+ac+4
∴a*（b+c）+2=a*b+a*c．

點評 此題主要考查了定義新運算，以及有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．