Question

【題目】若干個(gè)工人裝卸一批貨物，每個(gè)工人的裝卸速度相同，如果這些工人同時(shí)工作，則需10小時(shí)裝卸完畢；現(xiàn)改變裝卸方式，開始一個(gè)人干，以后每隔t（整數(shù)）小時(shí)增加一個(gè)人干，每個(gè)參加裝卸的人都一直干到裝卸完畢，且最后參加的一個(gè)人裝卸的時(shí)間是第一個(gè)人的，則按改變的方式裝卸，自始至終共需時(shí)間_____小時(shí)．

Answer 1

【答案】16

【解析】分析：根據(jù)第一個(gè)人與最后一個(gè)人的工作時(shí)間的平均值就是所有工人的工作時(shí)間的平均值，即可列方程求得工作時(shí)間．然后設(shè)共有y人參加裝卸工作，根據(jù)最后參加的一個(gè)人裝卸的時(shí)間是第一個(gè)人的，即可列方程求解．

詳解：設(shè)裝卸工作需x小時(shí)完成，則第一人干了x小時(shí)，最后一個(gè)人干了x小時(shí)，兩人共干活x+小時(shí)，平均每人干活 (x+)小時(shí)，由題意知，第二人與倒數(shù)第二人，第三人與倒數(shù)第三人，…，

平均每人干活的時(shí)間也是 (x+)小時(shí)，

根據(jù)題設(shè)，得 (x+)=10，

解得x=16（小時(shí)）；

設(shè)共有y人參加裝卸工作，由于每隔t小時(shí)增加一人，因此最后一人比第一人少干（y-1）t小時(shí)，按題意，

得16-（y-1）t=16×，

即（y-1）t=12，

解此不定方程得，，，，，.

即參加的人數(shù)y=2或3或4或5或7或13．

故答案為：16．