【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求證:AC=BD;
(2)若sin∠C= ,BC=12,求AD的長.
【答案】
(1)證明:∵AD是BC上的高,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,∠ADC=90°,
在Rt△ABD和Rt△ADC中,
∵tanB= ,cos∠DAC= ,
又∵tanB=cos∠DAC,
∴ = ,
∴AC=BD.
(2)解:在Rt△ADC中, ,
故可設(shè)AD=12k,AC=13k,
∴CD= =5k,
∵BC=BD+CD,又AC=BD,
∴BC=13k+5k=18k
由已知BC=12,
∴18k=12,
∴k= ,
∴AD=12k=12× =8.
【解析】(1)由于tanB=cos∠DAC,所以根據(jù)正切和余弦的概念證明AC=BD;(2)設(shè)AD=12k,AC=13k,然后利用題目已知條件即可解直角三角形.
【考點精析】本題主要考查了解直角三角形的相關(guān)知識點,需要掌握解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x-2,直線l1與x軸交于點D.直線l2:y=kx+b與x軸交于點A,且經(jīng)過點B,直線l1,l2交于點C(m,2).
(1)求點D,點C的坐標(biāo);
(2)求直線l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)求△ADC的面積;
(4)利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于x,y的二元一次方程組的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市推出了電腦上網(wǎng)包月月制,每月收取費用y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示,其中OA是線段,AC是射線.
(1)當(dāng)x≥30時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若小李4月份上網(wǎng)時間為20小時,他應(yīng)付多少元上網(wǎng)費用;
(3)若小李5月份上網(wǎng)費用為75元,則他在5月份的上網(wǎng)時間是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE,連接AE、CE,△ADE的面積為3,則BC的長為____________.
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【題目】如圖,在△ABC中,BI,CI分別平分∠ABC,∠ACB,過I點作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,給出下列結(jié)論:①△DBI是等腰三角形;②△ACI是等腰三角形;③AI平分∠BAC;④△ADE周長等于AB+AC.其中正確的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,D是等邊△ABC的邊BA上一動點(點D與點B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊△DCF,連接AF,你能發(fā)現(xiàn)AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)類比猜想:如圖②,當(dāng)動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線時,其他作法與(1)相同,猜想AF與BD在(1)中的結(jié)論是否仍然成立?
(3)深入探究:Ⅰ.如圖③,當(dāng)動點D在等邊△ABC邊BA上運動時(點D與B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方和下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′,連接AF,BF′,探究AF,BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的探究的結(jié)論;Ⅱ.如圖④,當(dāng)動點D在等邊△ABC的邊BA的延長線上運動時,其他作法與圖③相同,Ⅰ中的結(jié)論是否成立?若不成立,是否有新的結(jié)論?并證明你得出的結(jié)論.
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【題目】如圖,點D在等邊△ABC的邊BC上.
(1)把△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使點C與點B重合,畫出旋轉(zhuǎn)后的△ABD′;
(2)如果AC=4,CD=1,求(1)中點D旋轉(zhuǎn)所走過的路程.
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【題目】(1)如圖1,這是一個五角星ABCDE,你能計算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)嗎?為什么?(必須寫推理過程)
(2)如圖2,如果點B向右移動到AC上,那么還能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小嗎?若能結(jié)果是多少?(可不寫推理過程)
(3)如圖,當(dāng)點B向右移動到AC的另一側(cè)時,上面的結(jié)論還成立嗎?
(4)如圖4,當(dāng)點B、E移動到∠CAD的內(nèi)部時,結(jié)論又如何?根據(jù)圖3或圖4,說明你計算的理由.
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