Question

【題目】某水果零售商店，通過(guò)對(duì)市場(chǎng)行情的調(diào)查，了解到兩種水果銷(xiāo)路比較好，一種是冰糖橙，一種是睡美人西瓜．通過(guò)兩次訂貨購(gòu)進(jìn)情況分析發(fā)現(xiàn)，買(mǎi)40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，買(mǎi)20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．

（1）請(qǐng)求出購(gòu)進(jìn)這兩種水果每箱的價(jià)格是多少元？

（2）該水果零售商在五一期間共購(gòu)進(jìn)了這兩種水果200箱，冰糖橙每箱以40元價(jià)格出售，西瓜以每箱50元的價(jià)格出售，獲得的利潤(rùn)為w元．設(shè)購(gòu)進(jìn)的冰糖橙箱數(shù)為a箱，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在條件（2）的銷(xiāo)售情況下，但是每種水果進(jìn)貨箱數(shù)不少于30箱，西瓜的箱數(shù)不少于冰糖橙箱數(shù)的5倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，并計(jì)算出該水果零售商店能獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）每箱冰糖橙進(jìn)價(jià)為35元，每箱睡美人西瓜進(jìn)價(jià)為40元；（2）w＝﹣5a+2000；（3）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)冰糖橙30箱，則購(gòu)買(mǎi)睡美人西瓜170箱該水果零售商店能獲得的最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1850元．

【解析】

（1）設(shè)每箱冰糖橙x元，每箱睡美人西瓜y元，根據(jù)“買(mǎi)40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，買(mǎi)20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元”列出方程組并解答；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論以及“利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本”解答即可；

（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)冰糖橙a箱，則購(gòu)買(mǎi)睡美人西瓜為（200﹣a）箱，根據(jù)“每種水果進(jìn)貨箱數(shù)不少于30箱，西瓜的箱數(shù)不少于冰糖橙箱數(shù)的5倍”列出不等式并求得a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

（1）設(shè)每箱冰糖橙進(jìn)價(jià)為x元，每箱睡美人西瓜進(jìn)價(jià)為y元，

由題意，得，

解得：，

即設(shè)每箱冰糖橙進(jìn)價(jià)為35元，每箱睡美人西瓜進(jìn)價(jià)為40元；

（2）根據(jù)題意得，

w＝（40﹣35）a+（50﹣40）（200﹣a）＝﹣5a+2000；

（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)冰糖橙a箱，則購(gòu)買(mǎi)睡美人西瓜為（200﹣a）箱，

則200﹣a≥5a且a≥30，

解得30≤a，

由（2）得w＝﹣5a+2000，

∵﹣5，w隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a＝30時(shí)，y最大．

即當(dāng)a＝30時(shí)，w最大＝﹣5×30+2000＝1850（元）．

答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)冰糖橙30箱，則購(gòu)買(mǎi)睡美人西瓜170箱該水果零售商店能獲得的最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1850元．