Question

6．如圖，在平面直角坐標系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△DEF（其中D，E，F(xiàn)分別是A，B，C的對應點，不寫畫法）；
（2）直接寫出D，E，F(xiàn)三點的坐標：D（1，5），E（1，0），F(xiàn)（4，3）；
（3）在y軸上存在一點，使PC-PB最大，則點P的坐標為（0，-1）．

Answer 1

分析 （1）分別作出點A、B、C關(guān)于y軸對稱點D、E、F，即可得△DEF；
（2）根據(jù)（1）中圖形可得坐標；
（3）延長CB交y軸于P，點P即為所求，待定系數(shù)法求直線BC所在直線解析式，即可知其與y軸的交點P的坐標．

解答 解：（1）如圖，△DEF即為所求作三角形；


（2）由圖可知點D（1，5）、E（1，0）、F（4，3），
故答案為：1，5；1，0；4，3；

（3）延長CB交y軸于P，此時PC-PB最大，故點P即為所求，
設BC所在直線解析式為y=kx+b，
將點B（-1，0）、點C（-4，3）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{-4k+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴直線BC所在直線解析式為y=-x-1，
當x=0時，y=-1，
∴點P坐標為（0，-1），
故答案為：（0，-1）．

點評 本題主要考查作圖-軸對稱變換及最短路線問題，作出三角形各頂點的對稱點是作軸對稱變換的關(guān)鍵，利用三角形三邊關(guān)系是根據(jù)PC-PB最大確定點P位置的關(guān)鍵．