Question

16．小明想從一張長為8cm，寬為6cm的長方形紙片上剪下一個腰為5cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在長方形的邊上，則剪下的等腰三角形的底邊長為5$\sqrt{2}$cm或2$\sqrt{15}$cm或4$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 因為等腰三角形的腰的位置不確定，所以分三種情況：①兩腰在矩形相鄰的兩邊上，②一腰在矩形的寬上，③一腰在矩形的長上，畫出圖形，利用勾股定理分分別求底邊長．

解答 解：分三種情況討論：
①如圖1所示：BE=BF=5，
由勾股定理得：EF=$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
②如圖2所示：
∵AE=EF=5，
∴BE=6-5=1，
∴BF=$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
∴AF=$\sqrt{{6}^{2}+（2\sqrt{6}）^{2}}$=2$\sqrt{15}$，
③如圖3所示，
∵AE=EF=5，
∴ED=8-5=3，
∴DC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴AC=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
所以剪下的等腰三角形的底邊長為5$\sqrt{2}$cm或2$\sqrt{15}$cm或4$\sqrt{5}$cm；
故答案為：5$\sqrt{2}$cm或2$\sqrt{15}$cm或4$\sqrt{5}$cm．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的運用，正確畫出圖形是本題的關(guān)鍵；要根據(jù)三角形腰長所在位置的不同分情況進行討論，容易丟解．