Question

9．如圖，OC平分∠AOB=60°，且∠AOB=60°，點(diǎn)P為OC上任意點(diǎn)，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM=6，則PD的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 4.5
• D． 5

Answer 1

分析 過點(diǎn)P作PN⊥OB于N，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PN=PM，根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC=30°，然后求出PM，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠PDN=60°，求出∠DPN=30°，再求解即可．

解答 解：如圖，過點(diǎn)P作PN⊥OB于N，
∵OC平分∠AOB，PM⊥OA，
∴PN=PM，
∵OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∵OM=3，
∴PM=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$，
∵PD∥OA，
∴∠PDN=∠AOB=60°，
∴∠DPN=90°-60°=30°，
∴PD=2$\sqrt{3}$÷$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，解直角三角形以及平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．