Question

17．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD．判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)圓周角定理，可得∠ADB的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠OBD=∠ODB，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠ODA+∠PDA，根據(jù)切線的判定，可得答案．

解答 解：PD是⊙O的切線．理由如下：
∵AB為直徑，
∵∠ADB=90°，
∴∠ADO+∠ODB=90°．     
∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB．
∵∠PDA=∠PBD，
∴∠ODA+∠PDA=90°．即∠PDO=90°，
又∵直線PD經(jīng)過(guò)⊙O半徑的外端，
∴PD是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的判定，利用余角的性質(zhì)得出得∠ODA+∠PDA=90°是解題關(guān)鍵．