Question

【題目】對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)P，Q，給出如下定義：若點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離為d(d≥0)，則稱d為點(diǎn)P到點(diǎn)Q的d追隨值，記作d[PQ]．例如，在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是2，點(diǎn)Q表示的數(shù)是5，則點(diǎn)P到點(diǎn)Q的d追隨值為d[PQ]=3．

問題解決：

(1)點(diǎn)M，N都在數(shù)軸上，點(diǎn)M表示的數(shù)是1，且點(diǎn)N到點(diǎn)M的d追隨值d[MN]=a(a≥0)，則點(diǎn)N表示的數(shù)是_____(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)如圖，點(diǎn)C表示的數(shù)是1，在數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B都沿著正方向同時(shí)移動(dòng)，其中A點(diǎn)的速度為每秒3個(gè)單位，B點(diǎn)的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)A從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)．

①當(dāng)b=4時(shí)，問t為何值時(shí)，點(diǎn)A到點(diǎn)B的d追隨值d[AB]=2；

②若0<t≤3時(shí)，點(diǎn)A到點(diǎn)B的d追隨值d[AB]≤6，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)1＋a或1－a；(2)或；(3)1≤b≤7.

【解析】

(1)根據(jù)d追隨值的定義，分點(diǎn)N在點(diǎn)M左側(cè)和點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè)兩種情況，直接寫出答案即可；

(2)①分點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)和點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)兩種情況，類比行程問題中的追及問題，根據(jù)“追及時(shí)間=追及路程÷速度差”計(jì)算即可；②

解：(1)點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè)時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)是1+a；

點(diǎn)N在點(diǎn)M左側(cè)時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)是1-a；

(2)①b=4時(shí)，AB相距3個(gè)單位，

當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，t=(3-2)÷(3-1)=，

當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，t=(3+2)÷(3-1)=；

②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)或重合時(shí)，即d≤1時(shí)，隨著時(shí)間的增大，d追隨值會(huì)越來越大，

∵0<t≤3，點(diǎn)A到點(diǎn)B的d追隨值d[AB]≤6，

∴1-d+3×(3-1)≤6，

解得d≥1，

∴d=1，

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，即d>1時(shí)，在AB重合之前，隨著時(shí)間的增大，d追隨值會(huì)越來越小，

∵點(diǎn)A到點(diǎn)B的d追隨值d[AB]≤6，∴d≤7

∴1<d≤7，

綜合兩種情況，d的取值范圍是1≤d≤7.

故答案為：(1)1＋a或1－a；(2)①或；②1≤b≤7.