【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E，F分別為邊AD，BC上的一個動點，連接EF，以EF為對稱軸折疊四邊形CDEF，得到四邊形MNFE，點D，C的對應(yīng)點分別為M，N，當點N恰好落在AB的三等分點時，CF的長為___．

【答案】5或.

【解析】

分AN=AB=2與AN=AB=4兩種情況討論，設(shè)CF=NF=x，在Rt△NBF中利用勾股定理，可分別求出x的值，即CF的長度．

解：由翻折知，CF=NF，


設(shè)CF=NF=x，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠B=90°，
當AN=AB=2時，
在Rt△NBF中，NF=x，BF=BC-CF=8-x，BN=AB-AN=4，
∵NF2=NB2+BF2，
∴x2=42+（8-x）2，
解得，x=5，
∴CF=5；
當AN=AB=4時，
在Rt△NBF中，NF=x，BF=BC-CF=8-x，BN=AB-AN=2，
∵NF2=NB2+BF2，
∴x2=22+（8-x）2，
解得，x=，
∴CF=．
故答案為：5或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點 A 的坐標是（﹣2，0），點 B 的坐標是（0，6），C 為 OB 的中點，將△ABC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°后得到△A′B′C′．若反比例函數(shù) y 的圖象恰好經(jīng)過 A′B 的中點 D，則k _________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限．

（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；

（2）如圖，O為坐標原點，點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點B與點A關(guān)于軸對稱，若△OAB的面積為6，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝-x2+x+與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，交y軸于點C．將直線AC以點A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，交y軸于點D，交拋物線于另一點E．

(1)求直線AE的解析式；

(2)點F是第一象限內(nèi)拋物線上一點，當△FAD的面積最大時，求出此時點F的坐標；

(3)如圖2，將△ACD沿射線AE方向以每秒個單位的速度平移，記平移后的△ACD為△A′C′D′，平移時間為t秒，當△AC′E為等腰三角形時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校七年級10個班的300名學生即將參加學校舉行的研究旅行活動，學校提出以下4個活動主題：A．赤水丹霞地貌考察；B．平塘天文知識考察；C．山關(guān)紅色文化考察；D．海龍電土司文化考察，為了解學生喜歡的活動主題，學生會開展了一次調(diào)查研究，請將下面的過程補全

（1）收集數(shù)據(jù)：學生會計劃調(diào)查學生喜歡的活動主題情況，下面抽樣調(diào)查的對象選擇合理的是______．（填序號）

①選擇七年級3班、4班、5班學生作為調(diào)查對象

②選擇學校旅游攝影社團的學生作為調(diào)查對象

③選擇各班學號為6的倍數(shù)的學生作為調(diào)查對象

（2）整理、描述數(shù)據(jù)：通過調(diào)査后，學生會同學繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請把統(tǒng)計圖補充完整

某校七年級學生喜歡的活動主題條形統(tǒng)計圖某校七年級學生喜歡的活動主題扇形統(tǒng)計圖

（3）分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論：請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果向?qū)W校推薦本次活動的主題，你的推薦是______（填A-D的字母代號），估算全年級大約有多少名學生喜歡這個主題活動

（4）若在5名學生會干部（3男2女）中，隨機選取2名同學擔任活動的組長和副組長，求抽出的兩名同學恰好是1男1女的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點是射線上一動點，過點作，垂足為點，交直線于點．

（問題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若點在的延長線上，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系為_______；

（類比探究）（2）如圖2，若點在線段上，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（拓展應(yīng)用）（3）當點為的中點時，直接寫出線段的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學進行社會調(diào)查，隨機抽查了某個小區(qū)的200戶家庭的年收入，并繪制成統(tǒng)計圖（如圖）．請你根據(jù)統(tǒng)計圖給出的信息回答：

（1）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____，眾數(shù)是_____；

（2）這200戶家庭的平均年收入為_____萬元；

（3）在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中，_____更能反映這個小區(qū)家庭的年收入水平．

（4）如果該小區(qū)有1200戶住戶，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計該小區(qū)有_____戶家庭的年收入低于1.3萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形的邊上取一點將沿折疊，頂點正好落在邊的中點上，設(shè)．

（1）直接寫出的值和的度數(shù)；

（2）求證：直線是以為直徑的的切線；

（3）連接交于點求的邊上的高．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形的兩個頂點，分別在軸、軸的正半軸上，點是原點．現(xiàn)在將正方形繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，當點第一次落在直線上時停止．旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點，邊交軸于點．

（1）若點，求此時點的坐標及的值；

（2）若的周長是，在旋轉(zhuǎn)過程中，值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出這個定值，若有變化，請說明理由；

（3）設(shè)，當為何值時的面積最小，最小值是多少？并直接寫出此時內(nèi)切圓半徑．

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