Question

14．如圖，在?ABCD中，DF⊥AC于點F，BE⊥AC于點E．
（1）求證：△ADF≌△CBE；
（2）如果∠DAC=46°，求∠CBE的度數．

Answer 1

分析 （1）先證BC=AD，∠DAF=∠BCE，∠DFA=∠BEC，根據AAS證出△CBE≌△ADF即可；
（2）由全等三角形的性質得出∠ADF=∠CBE，由直角三角形的性質求出∠ADF的度數，即可得出結果．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC    AD=BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵DF⊥AC     BE⊥AC，
∴∠AFD=∠BEC=90°，
在Rt△ADF和Rt△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠ACB}&{\;}\\{∠AFD=∠BEC}&{\;}\\{AD=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（AAS）；
（2）解：∵△ADF≌△CBE，
∴∠ADF=∠CBE，
∵∠DAC=46°，∠ADF+∠DAC=90°，
∴∠ADF=44°，
∴∠CBE=44°．

點評 本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．