Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象交軸于，兩點，交軸于點，其中.

（1）求點的坐標，并用含的式子表示；

（2）連接，，當為銳角時，求的取值范圍；

（3）若為軸上一個動點，連接，當點的坐標為時，直接寫出的最小值．

Answer 1

【答案】（1）的坐標為；；（2）；（3）

【解析】

（1）由函數(shù)解析式可知對稱軸為直線，又因為A、B兩點是拋物線與x軸的交點，兩點關(guān)于對稱軸對稱，可得點的坐標為，將A點坐標代入函數(shù)解析式可得k的表達式.

（2）當時，，利用相似三角形的性質(zhì)求得，由（1）得，即，所以當為銳角時.

（3）在中，，可得，作，垂足為點，則，，即的最小值為點到的距離，求得AH的值即可.

解：（1）的圖象的對稱軸為直線，

又該函數(shù)圖象過點.

∴由對稱性可知點的坐標為.

把，代入，得，故.

（2）當時，，

于是，

，即，如圖1，

∴由（1）得，即.

的取值范圍為.

（3）.

解：在中，,

.

作，垂足為點，則，

，

即的最小值為點到的距離，如圖2，

.