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2.“端午節(jié)”是我國傳統(tǒng)佳節(jié),歷來有吃粽子的習俗,我市食品加工廠,擁有A、B兩條粽子加工生產(chǎn)線,原計劃A生產(chǎn)線每小時加工粽子的個數(shù)是B生產(chǎn)線每小時加工粽子個數(shù)的45
(1)若A生產(chǎn)線加工4000個粽子所用的時間與B生產(chǎn)線加工4000個粽子所用時間之和恰好為18小時,則原計劃A、B生產(chǎn)線每小時加工粽子各是多少個?
(2)在(1)的條件下,由于受其他原因影響,在實際加工過程中,A生產(chǎn)線每小時比原計劃少加工100個,B生產(chǎn)線每小時比原計劃少加工50個,為了盡快將粽子投放到市場,A生產(chǎn)線每天比原計劃多加工3小時,B生產(chǎn)線每天比原計劃多加工13a小時,這樣每天加工的粽子不少于6300個,求a的最小值.

分析 (1)首先根據(jù)“原計劃A生產(chǎn)線每小時加工粽子個數(shù)是B生產(chǎn)線每小時加工粽子個數(shù)的45”設原計劃B生產(chǎn)線每小時加工粽子5x個,則原計劃A生產(chǎn)線每小時加工粽子4x個,再根據(jù)“A生產(chǎn)線加工4000個粽子所用時間與B生產(chǎn)線加工4000個粽子所用時間之和恰好為18小時”列出方程,再解即可;
(2)根據(jù)題意可得A加工速度為每小時300個,B的加工速度為每小時450個,根據(jù)題意可得A的加工時間為(a+3)小時,B的加工時間為(a+13a)小時,再根據(jù)每天加工的粽子不少于6300個可得不等式(400-100)(a+3)+(500-50)(a+13a)≥6300,再解不等式可得a的取值范圍,然后可確定答案.

解答 解:(1)設原計劃B生產(chǎn)線每小時加工粽子5x個,則原計劃A生產(chǎn)線每小時加工粽子4x個,
根據(jù)題意得40004x+40005x=18,
∴x=100,
經(jīng)檢驗x=100為原分式方程的解
∴4x=4×100=400,5x=5×100=500,
答:原計劃A、B生產(chǎn)線每小時加工粽子各是400、500個;

(2)由題意得:(400-100)(a+3)+(500-50)(a+13a)≥6300,
解得:a≥6,
∴a的最小值為6.

點評 此題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應用,關鍵是正確理解題意,找出題目中的不等關系和等量關系,列出方程和不等式.

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