Question

8．如圖，A、E、F、D四點(diǎn)在同一直線上，CE∥BF，CE=BF，∠B=∠C．
（1）△ABF與△DCE全等嗎？請說明理由；
（2）AB與CD平行嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)∠AFB=∠DEC，然后利用“ASA”可判斷△ABF≌Rt△DCE；
（2）根據(jù)△ABF≌Rt△DCE，則∠A=∠D，再利用平行線的判定定理即可得到結(jié)論．

解答 證明：（1））△ABF與△DCE全等，理由是：
∵CE∥BF，
∴∠AFB=∠DEC，
在△ABF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFB=∠DEC}\\{BF=CE}\\{∠B=∠C}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（ASA）；
（2）AB與CD平行，理由是：
∵△ABF≌△DCE，
∴∠A=∠D（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∴AB∥CD．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定以及平行線的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”；全等三角形的對應(yīng)角相等．