Question

19．已知Y₁，Y₂，Y₃分別表示二次函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的三個(gè)函數(shù)值，它們的交點(diǎn)分別是A（-1，-2）、B（2，1）和C（$\frac{2}{3}$，3），規(guī)定M={Y₁，Y₂，Y₃中最小的函數(shù)值}，則下列結(jié)論：
①當(dāng)x＜-1時(shí)，M=Y₁；
②當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，Y₂＜Y₃＜Y₁；
③當(dāng)0≤x≤2時(shí)，M的最大值是1，無最小值；
④當(dāng)x≥2時(shí)，M最大值是1，無最小值．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 首先要明確M={Y₁，Y₂，Y₃中最小的函數(shù)值}，觀察圖象可以判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤．

解答 解：一次函數(shù)Y₃過點(diǎn)A（-1，-2）、B（2，1），則解析式為：Y₃=x-1；
①當(dāng)x＜-1時(shí)，Y₁，Y₂，Y₃中最小的函數(shù)值為Y₁，所以M=Y₁，故①正確；
②當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，Y₂＜Y₃＜Y₁，故②正確；
③當(dāng)0≤x≤2時(shí)，Y₁，Y₂，Y₃中最小的函數(shù)值為Y₃，M的最小值是-1，最大值是1；故③錯(cuò)誤；
④當(dāng)x≥2時(shí)，Y₁，Y₂，Y₃中最小的函數(shù)值為Y₁，則M最大值是1，無最小值，故④正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)此類題考查了學(xué)生能根據(jù)圖象求最值問題，這在學(xué)生中是一個(gè)難點(diǎn)，原則是：在一定范圍內(nèi)，最下邊是最小，最上邊是最大．