Question

14．如圖1，線段AB=12厘米，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，到達(dá)各自的終點(diǎn)后停止運(yùn)動．已知?jiǎng)狱c(diǎn)Q運(yùn)動的速度是動點(diǎn)P運(yùn)動的速度的2倍．設(shè)兩點(diǎn)之間的距離為s（厘米），動點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（秒），圖2表示s與t之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）求動點(diǎn)P、Q運(yùn)動的速度；
（2）圖2中，a=3，b=6，c=6；
（3）當(dāng)a≤t≤c時(shí)，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式（即線段MN對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式）．

Answer 1

分析 （1）設(shè)動點(diǎn)P運(yùn)動的速度為x厘米/秒，則動點(diǎn)Q運(yùn)動的速度為2x厘米/秒，根據(jù)圖象可知經(jīng)過2秒兩點(diǎn)之間的距離為0，即經(jīng)過2秒兩點(diǎn)相遇．根據(jù)相遇時(shí)，兩點(diǎn)運(yùn)動的路程之和=12厘米列出方程，求解即可；
（2）根據(jù)圖象可知，a的值為動點(diǎn)Q從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A的時(shí)間，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度列式求出a=3；b的值為動點(diǎn)P運(yùn)動3秒時(shí)的路程，根據(jù)路程=速度×?xí)r間列式求解；c的值為動點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B的時(shí)間，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度列式求解；
（3）當(dāng)3≤t≤6時(shí)，設(shè)s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b，將（3，6），（6，12）代入，利用待定系數(shù)法即可求解．

解答 解：（1）設(shè)動點(diǎn)P運(yùn)動的速度為x厘米/秒，則動點(diǎn)Q運(yùn)動的速度為2x厘米/秒，
根據(jù)題意，得2（x+2x）=12，
解得x=2．
答：動點(diǎn)P、Q運(yùn)動的速度分別是2厘米/秒、4厘米/秒；

（2）動點(diǎn)Q運(yùn)動的時(shí)間a=$\frac{12}{4}$=3；
經(jīng)過3秒，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A，此時(shí)動點(diǎn)P運(yùn)動的路程為2×3=6，即b=6；
動點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間c=$\frac{12}{2}$=6；
故答案為3，6，6；

（3）當(dāng)3≤t≤6時(shí)，設(shè)s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b，
∵圖象過點(diǎn)（3，6），（6，12），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=6}\\{6k+b=12}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=2t（3≤t≤6）．

點(diǎn)評 本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，路程、速度與時(shí)間的關(guān)系，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)．解題關(guān)鍵是深刻理解動點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動點(diǎn)的完整運(yùn)動過程．