Question

19．若x₁，x₂是方程2x²-4x-1=0的兩個(gè)根，則x₁²-3x₁-x₂+x₁x₂=（　�。�

• A． -2
• B． -$\frac{5}{2}$
• C． -3
• D． -$\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 直接利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁x₂=$\frac{c}{a}$，x₁+x₂=-$\frac{a}$，再利用一元二次方程的解的定義得出${x}_{1}^{2}$=2x₁+$\frac{1}{2}$，進(jìn)而求出答案．

解答 解：∵x₁，x₂是方程2x²-4x-1=0的兩個(gè)根
∴x₁•x₂=-$\frac{1}{2}$，x₁+x₂=2，${x}_{1}^{2}$=2x₁+$\frac{1}{2}$，
則x₁²-3x₁-x₂+x₁x₂=2x₁+$\frac{1}{2}$-3x₁-x₂+x₁x₂
=-（x₁+x₂）+x₁x₂+$\frac{1}{2}$
=-2-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$
=-2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，正確把握根與系數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．