Question

9．如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象和反比例函數(shù)$y=\frac{8}{x}$的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，以A、B為圓心的兩圓均與y軸相切，則圖中陰影部分的面積之和等于（　　）

• A． π
• B． 2π
• C． 3π
• D． 4π

Answer 1

分析 聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由此即可得出⊙A、⊙B的半徑，根據(jù)兩函數(shù)的對稱性即可得出陰影部分面積為⊙A的面積，利用圓的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{8}{x}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)A（2，4），點(diǎn)B（-2，-4），
∵以A、B為圓心的兩圓均與y軸相切，
∴⊙A、⊙B的半徑r=2．
由正、反比例函數(shù)的對稱性可知：陰影部分的面為⊙A的面積．
∴S=πr²=4π．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了解二元一次方程組、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題已經(jīng)圓的面積，解題的關(guān)鍵是找出⊙A、⊙B的半徑．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．