Question

19．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BCD=120°，分別延長DC、BC到點E、F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．求證：AE=AF．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質得出AB=CD，BC=AD，∠ABC=∠ADC，根據(jù)等邊三角形的性質得出DC=DF，BC=BE，∠EBC=∠CDF=60°，求出AB=DF，BE=DA，∠ABE=∠FDA，根據(jù)SAS推出△ABE≌△FDA即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，BC=AD，∠ABC=∠ADC，
∵△BCE和△CDF為等邊三角形，
∴DC=DF，BC=BE，∠EBC=∠CDF=60°，
∴AB=DF，BE=DA，∠ABE=∠FDA，
在△ABE和△FDA中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DF}\\{∠ABE=∠FDA}\\{BE=AD}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△FDA（SAS），
∴AE=AF．

點評 本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的性質和判定，等邊三角形的性質的應用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．