分析 (1)由Rt△ACB≌Rt△ACM,推出BC=CM由AB=AM,推出BM⊥AC,由∠ACE=90°,推出AC⊥CE,推出BM∥CE.
(2)如圖2中,作EF⊥BD于F,首先求出AC、CE、AB、BC、CD的長,再證明△ABC≌△CFE,推出BC=EF=1,根據(jù)S四邊形ABDE=S△ABC+S△ACE+S△CDE計算即可.
解答 (1)證明:如圖1中,
∵CM⊥AE,
∴∠ABC=∠AMC=90°,
在Rt△ACB和Rt△ACM中,
{AC=ACAB=AM,
∴Rt△ACB≌Rt△ACM,
∴BC=CM,∵AB=AM,
∴BM⊥AC,
∵∠ACE=90°,
∴AC⊥CE,
∴BM∥CE.
(2)解:如圖2中,作EF⊥BD于F.
∵∠ACE=90°,∠EAC=45°,
∴∠CAE=∠CEA=45°,
∴CA=CE,∵AE=√10,
∴AC=CE=√5,
在Rt△ABC中,∵AB=2BC,
∴BC2+4BC2=5,
∴BC=1,AB=2,
∴CB=CD=1,
∵∠ACB+∠BAC=90°,∠ACB+∠ECF=90°,
∴∠BAC=∠ECF,
在△ABC和△CFE中,
\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠F=90°}\\{∠CAB=∠ECF}\\{AC=CE}\end{array}\right.,
∴△ABC≌△CFE,
∴BC=EF=1,
∴S四邊形ABDE=S△ABC+S△ACE+S△CDE=\frac{1}{2}×1×2+\frac{1}{2}×\sqrt{5}×\sqrt{5}+\frac{1}{2}×1×1=4.
點評 本題考查全等三角形的判定和性質、線段的垂直平分線的判定、平行線的判定、等腰直角三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造全等三角形解決問題,屬于中考常考題型.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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A. | a2•a5=a10 | B. | \sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt | C. | \sqrt{{a}^{2}}=a | D. | (-a3)6=a18 |
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