【題目】甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定價(jià)20元,乒乓球每盒定價(jià)5元,F(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng),甲店的優(yōu)惠辦法是:每買一副乒乓球拍贈(zèng)一盒乒乓球;乙店的優(yōu)惠辦法是:按定價(jià)的9折出售。某班需購買乒乓球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).
(1)用代數(shù)式表示(所填式子需化簡(jiǎn)):
當(dāng)購買乒乓球的盒數(shù)為x盒時(shí),在甲店購買需付款 元;在乙店購買需付款 元。
(2)當(dāng)購買乒乓球盒數(shù)為10盒時(shí),若只能選擇一家商店去購買,到哪家商店購買比較合算?并說明理由。
(3)當(dāng)購買乒乓球盒數(shù)為10盒時(shí),若不限制購買的商店,請(qǐng)你給出一種更為省錢的購買方案,并求出此時(shí)需付款多少元?
【答案】(1)(5x+60);(4.5x+72);(2)到甲商店購買比較合算;(3)見解析;
【解析】
(1)甲店需付費(fèi):4副乒乓球拍子費(fèi)用+(x-4)盒乒乓球費(fèi)用;乙店需付費(fèi):(4副乒乓球拍子費(fèi)用+x盒乒乓球費(fèi)用)×0.9,把相關(guān)數(shù)值代入求解即可;
(2)把x=10代入(1)得到的式子計(jì)算,比較結(jié)果即可;
(3)可在甲店購買乒乓球拍子,在乙店購買乒乓球.
(1)根據(jù)題意得:
甲商店:(5x+60);
乙商店:(4.5x+72);
(2)當(dāng)x=10時(shí),5x+60=510+60=110(元),
當(dāng)x=10時(shí),4.5x+72=4.510+72=117(元),
110<117,
所以到甲商店購買比較合算.
(3)方案:
甲店買球拍,乙店去買除了甲店送的4個(gè)球之外的6個(gè)兵乓球,
4×20+5×0.9×(104)=107元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,8),B(﹣6,8),C(﹣6,0),D(0,0),現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P在線段CB上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ADP為等腰三角形時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線l1經(jīng)過點(diǎn)E(1,0)和F(5,0),并交y軸于D(0,﹣5);拋物線l2:y=ax2﹣(2a+2)x+3(a≠0),
(1)試求拋物線l1的函數(shù)解析式;
(2)求證:拋物線 l2與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(3)若a=1,拋物線l1、l2頂點(diǎn)分別為、;當(dāng)x的取值范圍是時(shí),拋物線l1、l2 上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同時(shí)隨橫坐標(biāo)增大而增大;
(4)若a=1,已知直線MN分別與x軸、l1、l2分別交于點(diǎn)P(m,0)、M、N,且MN∥y軸,當(dāng)1≤m≤5時(shí),求線段MN的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【問題情境】
在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P為BC所在直線上的任一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為D、E,過點(diǎn)C作CF⊥AB,垂足為F.當(dāng)P在BC邊上時(shí)(如圖1),求證:PD+PE=CF.
圖① 圖② 圖③
證明思路是:如圖2,連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得:PD+PE=CF.(不要證明)
【變式探究】
當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí),其余條件不變(如圖3).試探索PD、PE、CF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題:
【結(jié)論運(yùn)用】
如圖4,將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn),過點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分別為G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;
【遷移拓展】
在直角坐標(biāo)系中.直線l1:y=與直線l2:y=2x+4相交于點(diǎn)A,直線l1、l2與x軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C.點(diǎn)P是直線l2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P到直線l1的距離為1.求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,M為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn),過M作MD⊥AC,過M作ME⊥CB于點(diǎn)E,則線段DE的最小值為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=1,點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)(異于端點(diǎn)B、C),連接AP,過B、D兩點(diǎn)作BE⊥AP于點(diǎn)E,DF⊥AP于點(diǎn)F.
(1)求證:EF=DF﹣BE;
(2)若△ADF的周長(zhǎng)為,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論:w
①若a+b+c=0,且abc≠0,則方程a+bx+c=0的解是x=1;
②若a(x﹣1)=b(x﹣1)有唯一的解,則a≠b;
③若b=2a,則關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)的解為x=﹣;
④若a+b+c=1,且a≠0,則x=1一定是方程ax+b+c=1的解;
其中結(jié)論正確個(gè)數(shù)有( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有4張寫著以下數(shù)字的卡片,請(qǐng)按要求抽出卡片,完成下列各題:
(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字之積最大,最大值是________.
(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字之差最小,最小值是________.
(3)從中取出4張卡片,將這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算,使結(jié)果為24,請(qǐng)寫出一種符合要求的運(yùn)算式子________.(注:4個(gè)數(shù)字都必須用到且只能用一次.)
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