Question

【題目】如圖，有一副直角三角板如圖①放置（其中，），、與直線重合，且三角板，三角板均可以繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

（l）直接寫(xiě)出等于多少度．

（2）如圖②，若三角板保持不動(dòng)，三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為/秒，轉(zhuǎn)動(dòng)一周三角板就停止轉(zhuǎn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為多少時(shí)，有成立.

（3）如圖③，在圖①基礎(chǔ)上，若三角板的邊從.處開(kāi)始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為/秒，同時(shí)三角板的邊從處開(kāi)始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為/秒，（當(dāng)轉(zhuǎn)到與重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）和（3）.

【解析】

（1）根據(jù) 計(jì)算即可；
（2）分邊PC在直線MN上方和下方兩種情況進(jìn)行討論即可；
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，，，根據(jù)題意用t表示出∠CPD和∠BPN的度數(shù)即可得出答案．

（1）∵一副直角三角板，

∴,

∴=

（2）第一種情況：當(dāng)邊PC在直線MN上方時(shí)，

如圖所示，此時(shí)成立，

∵，，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵三角板的轉(zhuǎn)速為/秒，

∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為.

第二種情況：邊PC在直線MN下方時(shí)，

如圖所示，此時(shí)成立，

∵，，

∴.

∵，

∴.

∴.

∴三角板旋轉(zhuǎn)的角度是.

∵三角板的轉(zhuǎn)速為/秒，

∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為.

綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為和時(shí)，有成立.

（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是秒，

由題知，，，

∴，

∴

.

∵，

∴.

解得，

∴當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為.