Question

20．如圖，在△ABC中，AB=AC．D 是BC上一點(diǎn)，且AD=BD．將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE．
（1）求證：AE∥BC；
（2）連結(jié)DE，判斷四邊形ABDE的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由于△ABD、△ABC都是等腰三角形，易求得∠BAD=∠ACB=∠B，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到∠BAD=∠CAE，通過(guò)等量代換，即可證得所求的兩條線段所在直線的內(nèi)錯(cuò)角相等，由此得證．
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易知：AD=AE=BD，且已證得AE∥BD，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可判定四邊形ABDE是平行四邊形．

解答 （1）證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠BAD=∠CAE，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠DCA；
∴∠CAE=∠DCA，
∴AE∥BC．

（2）解：四邊形ABDE是平行四邊形，
理由如下：
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得AD=AE，
∵AD=BD，
∴AE=BD，
又∵AE∥BC，
∴四邊形ABDE是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，難度不大，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．