Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中，⊙O的圓心在坐標原點,半徑為3.過A(-7，9)，B(0，9)的拋物線（a,b,c為常數，且a≠0）與x軸交于D，E (點D在點E右邊)兩點,連結AD.

(1)若點D的坐標為D(3，0).①請直接寫出此時直線AD與⊙O的位置關系；②求此時拋物線對應的函數關系式；

(2)若直線AD和⊙O相切,求拋物線二次項系數a的值；

(3)當直線AD和⊙O相交時,直接寫出a的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)、相交；y=－－x+9；(2)、；(3)、 .

【解析】

試題分析：(1)、根據圖形得出圓與直線的位置關系；利用待定系數法求出函數解析式；(2)、分別過點A作圓的兩條切線，然后根據△OGD∽△AHD得出AD的長度，然后根據Rt△AHD的勾股定理求出m的值，然后分別將m的值代入函數解析式求出a的值；(3)、根據題意首先求出直線與圓相切時a的值，然后得出相交的取值范圍.

試題解析：(1)、①填空:此時直線AD與⊙O的位置關系為 相交

②因為拋物線過A(-7,9),B(0,9) D(3,0).可設設拋物線解析式為

得: 解得: y=－－x+9

(2)、如圖,過A有兩條圓的切線,切點為G,連OG,過A作AH⊥x軸.

則∵∠OGD=90=∠AHD ∠ADH=∠ADH

∴△OGD∽△AHD ∴OG:OD=AH:AD ∵OG=3,AH=9,OD=|m| ∴AD=3|m|

在Rt△AHD中, 得: ∴

事實上,對于兩條射線都有一樣的相似和同一個方程,所以上述各個值都符合條件.

設函數關系式為 將點(5,0)和(分別代入,得到

(3)、