Question

8．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠AOC：∠AOD=4：5，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)∠AOC=4x，則∠AOD=5x，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠AOC+∠AOD=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，則∠AOC=4x=80°，利用對(duì)頂角相等得∠BOD=80°，由OE⊥AB得到∠BOE=90°，則∠DOE=∠BOE-∠BOD=10°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠DOF=$\frac{1}{2}$∠BOD=40°，利用∠EOF=∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度數(shù)．

解答 解：設(shè)∠AOC=4x，則∠AOD=5x，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴4x+5x=180°，解得x=20°，
∴∠AOC=4x=80°，
∴∠BOD=80°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=10°，
又∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF=$\frac{1}{2}$∠BOD=40°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂線的性質(zhì)：兩直線垂直，則它們相交所成的角為90°．也考查了對(duì)頂角相等以及鄰補(bǔ)角的定義，以及方程思想的運(yùn)用．