Question

10．如圖所示，四邊形ABCD是正方形，ABGF和FGCD都是長(zhǎng)方形，點(diǎn)E在AB上，EC交FG于點(diǎn)M．若AB=6，△ECF的面積是12，則△BCM的面積是6．

Answer 1

分析 先判斷出S_△ECF=S_△EFM+S_△CFM=$\frac{1}{2}$FM×BC即可求出FM，再用面積的和求出△BCM的面積．

解答 解：∵四邊形ABGF是矩形，
∴EF=AB=6
∴S_△EFM=$\frac{1}{2}$FM×BG，
同理：S_△CFM=$\frac{1}{2}$FM×CG，
∴S_△ECF=S_△EFM+S_△CFM=$\frac{1}{2}$FM（BG+CG）=$\frac{1}{2}$FM×BC
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD=EF=AB=6，
∵△ECF的面積是12，
∴$\frac{1}{2}$FM×6=12，
∴FM=4，
∴GM=AB-FM=6-4=2，
∴S_△BCM=S_△BGM+S_△CGM=$\frac{1}{2}$MG×BG+$\frac{1}{2}$MG×CG=$\frac{1}{2}$MG×BC=$\frac{1}{2}$×2×6=6，
故答案為6

點(diǎn)評(píng) 此題是正方形的性質(zhì)，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，解本題的關(guān)鍵是已知或要求的圖形的面積分割成幾個(gè)圖形的面積．