Question

11．從2012年起，房地廠商看到了金佛山風(fēng)景旅游區(qū)這個(gè)商機(jī)，投資興建了天星小鎮(zhèn)的“精裝”和“毛坯”小公寓，2013年6月開始了第一期現(xiàn)房促銷活動(dòng)，在一定范圍內(nèi)，每套“精裝”房的成本價(jià)與銷售數(shù)量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1套“精裝”公寓，則該套房的成本價(jià)為22萬元，每多售出1套，所有出售的“精裝”小公寓的成本價(jià)降低0.4萬元/套．為了吸引購房客戶，房地廠商推出了購買“精裝”公寓則返現(xiàn)1萬元/套的優(yōu)惠活動(dòng)．
（1）若當(dāng)月賣出5套“精裝”公寓，則每套“精裝”公寓的成本價(jià)為多少萬元？
（2）如果“精裝”公寓的銷售價(jià)為25萬元/套，房地產(chǎn)計(jì)劃當(dāng)月盈利56萬元，那么要賣出多少套“精裝”公寓？（盈利=銷售利潤-返現(xiàn)金額）
（3）對(duì)于“毛坯”公寓，客戶除了享受同樣的返現(xiàn)活動(dòng)外，房地產(chǎn)商借機(jī)推出了“個(gè)性裝修服務(wù)”的項(xiàng)目，若2013年裝修價(jià)格為a萬元/套，計(jì)劃此后每年每套房的裝修價(jià)格以相同的百分?jǐn)?shù)增長，而實(shí)際每年都比前一年增加相同的金額為0.345a萬元，恰好2015年房地產(chǎn)商計(jì)劃支出的裝修費(fèi)滿足實(shí)際需要的裝修費(fèi)用，求每套“毛坯”公寓每年裝修費(fèi)的平均增長率．

Answer 1

分析 （1）用成本價(jià)減去下降的成本即可確定精裝公寓的成本價(jià)；
（2）根據(jù)總盈利=每套成本×銷售量即可列出方程求解；
（3）表示出增長后的價(jià)格，利用增長率之間的關(guān)系列出方程即可求解．

解答 解：（1）每套“精裝”公寓的成本價(jià)為：22-0.4×5=20（萬元）．
（2）設(shè)要賣出x套“精裝”公寓，依題意得
﹛25-（22-0.4×（x-1））﹜x-x=56，
整理得x²+4x-140=0，
解得x₁=-14（舍去），x₂=10，
∴要賣出10套“精裝”公寓．
（3）設(shè)每套“毛坯”公寓每年裝修費(fèi)的平均增長率為m，依題意得
a+0.345a×2=a（1+m）²，
解得m₁=-2.3（舍），m₂=0.3=30%．
故每套“毛坯”公寓每年裝修費(fèi)的平均增長率為30%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，要明白總盈利=每套成本×銷售量，難度不大．