Question

7．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AE平分∠BAC的外角，DE∥AB交AE于點(diǎn)E．試說明四邊形ADCE是矩形．

Answer 1

分析 首先利用外角性質(zhì)得出∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，進(jìn)而得到AE∥CD，即可求出四邊形AEDB是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)求出四邊形ADCE是平行四邊形，即可求出四邊形ADCE是矩形．

解答 證明：如圖所示：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AE是∠BAC的外角平分線，
∴∠FAE=∠EAC，
∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC，
∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，
∴AE∥CD，
又∵DE∥AB，
∴四邊形AEDB是平行四邊形，
∴AE平行且等于BD，
又∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，∠ADC=90°，
∴AE平行且等于CD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
又∵∠ADC=90°，
∴平行四邊形ADCE是矩形．
即四邊形ADCE是矩形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定，靈活利用平行四邊形的判定得出四邊形AEDB是平行四邊形是解題關(guān)鍵．