Question

20．如圖，已知平行四邊形ABCD，點M，N分別在邊AD和邊BC上，點E，F(xiàn)在線段BD上，且AM=CN，DF=BE．求證：
（1）∠DFM=∠BEN；
（2）四邊形MENF是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)得到得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE，然后根據(jù)AM=CN得到DM=BN，從而證得△DMF≌△BNE，理由全等三角形對應(yīng)角相等證得結(jié)論；
（2）利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形進行判定即可．

解答 證明：（1）由平行四邊形ABCD得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE
∵AM=CN，
∴AD-AM=BC-CN，
即DM=BN，
又∵DF=BE，
∴△DMF≌△BNE，
∴∠DFM=∠BEN；

（2）由△DMF≌△BNE得NE=MF，
∵∠DFM=∠BEN得∠FEN=∠MFE，
∴MF∥NE，
∴四邊形NEMF是平行四邊形；

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的知識，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的判定方法及平行四邊形的判定方法，難度不大．