Question

15．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OE=OF．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）若BD=EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出OB=OD，由SAS證明△BOE≌△DOF即可；
（2）先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再由對(duì)角線相等即可得出四邊形EBFD是矩形．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，
在△BOE和△DOF中，$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}&{\;}\\{∠BOE=∠DOF}&{\;}\\{OE=OF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF（SAS）；
（2）解：四邊形EBFD是矩形；理由如下：如圖所示：
∵OB=OD，OE=OF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形，
又∵BD=EF，
∴四邊形EBFD是矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定、矩形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．