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【題目】如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點F，E分別以相同的速度從D，C兩點同時出發(fā)向C和B運動（任何一個點到達即停止），過點P作PM∥CD交BC于M點，PN∥BC交CD于N點，連接MN，在運動過程中， ①AE和BF的位置關系為；
②線段MN的最小值為 ．

【答案】AE⊥BF；
【解析】解：①如圖，∵動點F，E的速度相同， ∴DF=CE，
又∵CD=BC，
∴CF=BE，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，
∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠APB=90°，
∴AE⊥BF，②∵點P在運動中保持∠APB=90°，
∴點P的路徑是一段以AB為直徑的弧，
設AB的中點為G，連接CG交弧于點P，此時CP的長度最小，
在Rt△BCG中，CG= = = ，
∵PG= AB= ，
∴CP=CG﹣PG= ﹣ = ，
即線段CP的最小值為 ，
所以答案是AE⊥BF， ．

【考點精析】利用正方形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角板的直角頂點O在直線AB上，OC，OD是三角板的兩條直角邊，OE平分∠AOD．

（1）若∠COE=20°，則∠BOD=　 　；若∠COE=α，則∠BOD=　 　（用含α的代數式表示）

（2）當三角板繞O逆時針旋轉到圖2的位置時，其它條件不變，試猜測∠COE與∠BOD之間有怎樣的數量關系？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程（記向東為正）記錄如下（x＞9且x＜26，單位：km）

（1）說出這輛出租車每次行駛的方向．

（2）求經過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置．

（3）這輛出租車一共行駛了多少路程？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知數軸上三點M，O，N對應的數分別為－1，0，3，點P為數軸上任意一點，其對應的數為x．

（1）MN的長為 ；

（2）如果點P到點M、點N的距離相等，那么x的值是 ；

（3）數軸上是否存在點P，使點P到點M、點N的距離之和是8？若存在，直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．

（4）如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動．設t分鐘時點P到點M、點N的距離相等，求t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖示，三角形ABC是等邊三角形，D是BC邊上的一點，三角形ABD經過旋轉后到達三角形ACE的位置．

(1)旋轉中心是哪一點？

(2)旋轉了多少度？

(3)如果M是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點M到了什么位置？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，先把梯形ABCD向左平移6個單位長度得到梯形A1B1C1D1.

（1）請你在平面直角坐標系中畫出梯形A1B1C1D1 ；

（2）以點C1為旋轉中心，把（1）中畫出的梯形繞點C1順時針方向旋轉 得到梯形A2B2C2D2 ，請你畫出梯形A2B2C2D2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1, O為正方形ABCD的中心，分別延長OA，OD到點F，E，使OF=2OA，OE=2OD，連接EF，將△FOE繞點O按逆時針方向旋轉角α得到△FOE，連接AE，BF(如圖2).

（1）探究AE與BF的數量關系，并給予證明;

（2）當α=30°時，求證: △AOE為直角三角形.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線，交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．

（1）求證：BD=CD；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．

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【題目】如圖，直線l1：y1=﹣x+m與y軸交于點A（0，6），直線l2：y=kx+1分別與x軸交于點B（﹣2，0），與y軸交于點C，兩條直線交點記為D．

（1）m=　 　，k=　 　；

（2）求兩直線交點D的坐標；

（3）根據圖象直接寫出y1＜y2時自變量x的取值范圍．

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